diff --git a/KMA LAA/Pojmy.md b/KMA LAA/Pojmy.md index 8d94a68..b8b9531 100644 --- a/KMA LAA/Pojmy.md +++ b/KMA LAA/Pojmy.md @@ -15,12 +15,8 @@ **Nulový polynom** - Polynom $p(x)$, který má všechny koeficienty nulové, poté platí $\text{st}(p(x)) = -\infty$. -Operace s polynomy ?? - **Kořen polynomu** - Číslo $c \in \mathbb C$, pro které platí $p(c) = 0$. -Speciální typy polynomů ?? - ### Matice **Matice typu $m/n$** - Soubor (tabulka) $m \times n$ prvků (čísel) $a_{ij}$ zapsaných do $m$ řádků a $n$ sloupců, obvykle $a_{ij} \in \mathbb C$. @@ -57,6 +53,28 @@ Tvary **Rovnost** - Matice **A** a **B** jsou si rovny, jestliže jsou stejného typu a platí $a_{ij} = b_{ij}$ pro všechna $i, j$, píšeme **A** = **B**. +**Sčítání matic** - Sčítáme matice stejného typu po prvcích ($c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$), zapisujeme $C = A + B$. +- $A+B = B+A$ +- $A+(B+C) = (A+B)+C$ +- $A+0 = 0+A = A$ +- $(A+B)^T = A^T + B^T$ + +**Násobení matice konstantou** - Zapisujeme $C = k \cdot A$, kde $k \in \mathbb{C}$. Každý prvek vynásobíme číslem $k$. +- $0 \cdot A = 0$ +- $k(A+B) = kA + kB$ +- $(k_{1}+k_{2})A = k_{1}A + k_{2}B$ +- $(k_{1}k_{2})A = k_{1}(k_{2}A)$ +- $1A = A$ +- $-1A = -A$ +- $(kA)^T = kA^T$ + +**Násobení dvou matic** - Zapisujeme jako $C = A \cdot B$, kde A je typu m/**n** a B je typu **n**/p. Platí, že $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \dots + a_{in}b_{nj}$. Násobení dvou matic není komutativní. +- $A(BC) = (AB)C$ +- $(A+B)C = AC + BC$ +- $A(B+C) = AB + AC$ +- $(AB)^T = B^TA^T$ +- $k(AB) = (kA)B = A(kB)$ + **Opačná matice** - Matice $[-a_{ij}]$ k matici **A**, značíme -**A**. **Transponovaná matice** - Matice $[a_{ji}]$ typu $n/m$ k matici $A = [a_{ij}]$ typu $m/n$.