Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a <b \leq+\infty$.Řekněme,žefunkce$F$je**primitivní funkcí**kfunkci$f$naintervalu$(a;b)$,pokud
$$\forall \space x \in (a;b) : F'(x) = f(x).$$
Nechť $F$ je primitivní funkce k funkci $f$ na intervalu $(a; b)$. Potom platí:
1) $F$ je spojitá na $(a; b)$.
2) Každá funkce ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in \mathbb{R}$, je primitivní funkcí k funkci $f$ na $(a; b)$.
3) Každá primitivní funkce k funkci $f$ na $(a; b)$ je ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in R$.
## Neurčitý integrál
Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a <b \leq+\infty$.Existuje-liprimitivnífunkce$F$kfunkci$f$na$(a;b)$,potomříkáme,žefunkce$f$je**integrovatelná**naintervalu$(a;b)$a**neurčitým integrálem**funkce$f$naintervalu$(a;b)$rozumímemnožinu__všech__primitivníchfunkcíkfunkci$f$na$(a;b)$:
Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí
$$
\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx
$$
dosadíme-li napravo $x = g^{-1}(y)$.
### 2. substituční metoda
Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí
$$
\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx