**Lineární vektorový prostor nad tělesem $\mathbb T$** (nad $\mathbb{C}$ nebo $\mathbb{R}$) je neprázdná množina $\mathcal{V}$, kde pro každé $\vec x, \vec y, \vec z \in \mathcal{V}$ a pro každé $k, l \in \mathbb T$ platí:
Prvek $\lambda_{1} \vec v_{1} + \lambda_{2} \vec v_{2} + \dots + \lambda_{k} \vec v_{k}$, kde $\vec v_{i}$ jsou prvky LVP $\mathcal{V}$ a $\lambda_{i}$ jsou koeficienty.
#### Lineární (ne)závislost
Prvky nazveme **lineárně nezávislými** (**LN**), jestliže se žádný z nich nedá vyjádřit lineární kombinací ostatních prvků. V opačném případě budou prvky **lineárně závislými** (**LZ**).
Množina $M = \{\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \dots, \vec{v_{k}}\} \subseteq V$ generuje lineární vektorový prostor, jestliže se lineární kombinace všech prvků M rovná prostoru V, tedy $\langle M \rangle = V$.
### Báze
Je-li generující množina prostoru V lineárně nezávislá, jedná se také o bázi prostoru V.
Bázi z generující množiny zjistím tím, že vektory GM zapíšu **do sloupců** matice a provedu **GJEM**, čímž zjistím, jestli se nedá některý z vektorů **vyjádřit jako LK jiného vektoru** (tedy vyjde jako **parametr**).
Jednoznačně určené koeficienty $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n} \in \mathbb{R}$ LK $v = c_{1}\vec{b_{1}}, c_{2}\vec{b_{2}}, \dots, c_{n}\vec{b_{n}}$ se nazývají **souřadnice prvku v** v bází B.
- značí se $\widehat{v_{B}} = [c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}]^T$