2023-01-05 11:16:33 +01:00
|
|
|
# Pojmy z LAA
|
|
|
|
|
### inverzní matice, regulární a singulární matice
|
|
|
|
|
- **inverzní matice**
|
|
|
|
|
- X je inverzní k A, jestliže platí $A * X = X * A = I$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- **regulární matice**
|
|
|
|
|
- **čtvercová** matice
|
|
|
|
|
| vlastnost | výraz |
|
|
|
|
|
| ----------------------------------------- | ------------------------- |
|
|
|
|
|
| její **hodnost** se rovná jejímu **řádu** | $hod(A) = n$ |
|
|
|
|
|
| má **nenulový determinant** | $\det{A} \neq 0$ |
|
|
|
|
|
| **existuje** k ní **inverzní matice** | $\text{existuje } A^{-1}$ |
|
|
|
|
|
- Každou **regulární matici** lze řádkovými elementárními úpravami převést **na jednotkovou matici**.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- **singulární matice**
|
|
|
|
|
| vlastnost | výraz |
|
|
|
|
|
| ------------------------------------------ | --------------------------- |
|
|
|
|
|
| její **hodnost** je **menší než její řád** | $hod(A) < n$ |
|
|
|
|
|
| má **nulový determinant** | $\det{A} = 0$ |
|
2023-01-05 11:25:17 +01:00
|
|
|
| **neexistuje** k ní **inverzní matice** | $\text{neexistuje } A^{-1}$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### lineární zobrazení, jádro, obraz, matice lineárního zobrazení
|
