FAV-ZCU/KIV UIR/03. Neinformované a informované metody.md

# Neinformované metody

Tyto metody nemají žádné informace o pozici cíle a znají pouze počáteční stav, cílový stav a přechodovou funkci.

Složitost záleží na:
- $b$ - faktor větvení
- $d$ - hloubka cíle
- $m$ - maximální hloubka větve

**Prohledávání do hloubky** (DFS)
- prohledá vždy nejlevější a nejhlubší neexpandovaný uzel
- **vlastnosti**
	- neúplný (nekonečná větev, cykly)
	- není optimální
	- časová složitost $O(b^m)$
	- prostorová složitost $O(bm)$, lineární
- **možné přidat limit**
	- po dané hloubce nepokračuje dále
	- řeší problém nekonečné větve

**Prohledávání do šířky** (BFS)
- prohledá vždy nejlevější neexpandovaný uzel s nejmenší hloubkou
- **vlastnosti**
	- úplný (pro konečné b)
	- optimální podle délky cesty, neoptimální podle obecné ceny
	- časová složitost $O(b^{d+1})$
	- prostorová složitost $O(b^{d+1})$ (každý uzel v paměti)

**Prohledávání s postupným prohlubováním** (Iterating deepening DFS)
- prohledávání do hloubky s postupně se zvyšující limitem
- procházíme jako DFS, ale jen do hloubky dané limitem
- **vlastnosti**
	- úplný (pro konečné b)
	- optimální (pro $g(n)$ rovnoměrně neklesající funkce hloubky)
	- časová složitost: $O(b^d)$
	- paměťová složitost: $O(bd)$
- kombinace výhod **DFS** a **BFS**
	- nízké paměťové nároky
	- optimálnost, úplnost

# Informované metody

**Heuristické hledání nejlepší cesty** (Best-first Search)
- použití **ohodnocovací funkce** $f(n)$ pro každý uzel
	- výpočet jeho přínosu
- seznam uzlů udržujeme uspořádaný (vzestupně) vzhledem k $f(n)$
- použití **heuristické funkce** $h(n)$ pro každý uzeů
	- odhad vzdálenosti daného uzlu od cíle
- čím menší $h(n)$, tím blíže k cíli, $h(\text{Goal}) = 0$

**Hladové heuristické hledání** (Greedy Best-first Search)
- $f(n) = h(n)$
- např. vzdálenost vzdušnou čarou
- v každém kroku expanduji prvně uzel, který se zdá být nejblíže k cíli
- **vlastnosti**
	- obecně neúplný (nekonečný prostor, cykly)
	- není optimální
	- časová složitost: $O(b^m)$, záleží na funkci $h$
	- paměťová složitost: $O(b^m)$, každý uzel je v paměti

**Algoritmus A\***
- ohodnocovací funkce - kombinace $g(n)$ a $h(n)$
	- $f(n) = g(n) + h(n)$
	- $g(n)$ - cena cesty do $n$
	- $h(n)$ - odhad cesty z $n$ do cíle
	- $f(n)$ - odhad ceny nejlevnější cesty, která vede přes $n$
- A\* algoritmus vyžaduje tzv. přípustnou heuristiku
	- $0 \leq h(n) \leq h^*(n)$, kde $h^*(n)$ je skutečná cena cesty z $n$ do cíle
	- odhad (např. přímá vzdálenost) musí být vždy menší nebo roven ceně libovolné možné cesty do cíle
- expanduje uzly podle $f(n) = g(n) + h(n)$
	- expanduje všechny uzly s $f(n) < C^*$
	- expanduje některé uzly s $f(n) = C^*$
	- neexpanduje žádné uzly s $f(n) > C^*$
- **vlastnosti**
	- úplný (pokud není nekonečno uzlů s $f < C^*$)
	- optimální
	- časová složitost: $O((b^*)^d)$, exponenciálné v délce řešení $d$
	- paměťová složitost: $O((b^*)^d)$, každý uzel v paměti

**Minimax**
- principem algoritmu je procházení herního stromu a snaha o minimalizaci maximálních možných ztrát
	- $b$ - větvící faktor
	- $m$ - hloubka
- zjišťuje se nejlepší tah proti nejlepšímu tahu protivníka
- **vlastnosti**
	- úplný pouze pro konečné stromy
	- optimální proti optimálnímu oponentovi
	- časová složitost: $O(b^m)$
	- prostorová složitost: $O(bm)$, prohledávání do hloubky

**Alfa-Beta** prořezávání
- odřízne expanzi některých uzlů
- jedná se o efektivnější variantu minimaxu
	- nezaručuje však efektivitu
- vlastnosti
	- prořezávání neovlivní výsledek - stále stejný
	- dobré uspořádání tahů ovlivní efektivitu
	- nejlepší uspořádání - čas. složitost $O(b^{m/2})$