1 KiB
1 KiB
Ekvivalence a rozklad množiny
Ekvivalence
- Ekvivalence na množině
X
je relaceR
na množiněX
, která je reflexivní, symetrická a tranzitivní.
Třídy rozkladu
- Nechť
X
aI
jsou množiny. (Neuspořádaný) soubor podmnožinX_{i}: i \in I
množinyX
je rozklad množinyX
, pokud množinyX_{i}
jsou neprázdné, navzájem disjunktní a jejich sjednocením je celá množinaX
. MnožinyX_{i}
nazýváme třídy rozkladuX_{i}: i \in I
.
- Soubor
S = \{\{1, 3\}, \{6\}, \{2, 4, 5\}\}
, je například rozkladem množinyX = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
, zatímco soubory\{\{1, 2, 3\}, \{1, 4, 5\}, \{1, 5, 6\}\}
a\{\{1, 2\}, \{3, 4, 5\}\}
nikoli. V rozkladu nezáleží na pořadí tříd.
Stirlingova čísla
Počet rozkladů n-prvkové množiny
- počet prvků rozkladu
k
- počet všech takových rozkladů?
S(n, k) \qquad |x| = n
k = n \qquad S(n,n) = 1, S(n,1) = 1
S(n,k) = S(n-1,k-1) + k\cdot S(n-1,k), z \in X
- Stirlingova čísla (2. druhu)