1.1 KiB
1.1 KiB
Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda
Inverzní matice
-
X je inverzní k A, jestliže platí
A * X = X * A = I
-
inverzní matice
A^{-1}
nemusí pro maticiA
vždy existovat. Pokud ale existuje, je jednoznačně určená.A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I
(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}
-
inverzní matice
A^{-1}
k maticiA
existuje pouze, pokud je maticeA
regulární. -
inverzní matice k matici
A
existuje maximálně jedna
Adjungovaná matice
Adjungovaná matice je matice A^A
, která je poskládaná z algebraických doplňků, ale transponovaně.
Určení inverzní matice pomocí determinantů
Pokud je matice A regulární, je možné získat inverzní matici.
\displaystyle A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^A
Gaussova-Jordanova eliminační metoda
- vylepšená GEM metoda
- nejdříve provedeme GEM metodu (převede matici do stupňovitého tvaru)
- potom ve sloupcích, kde se nachází pivotní prvky vynulujeme prvky nad pivotama
- pro jednodušší vyčtení výsledku soustavy rovnic