1.1 KiB
1.1 KiB
Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, lineární metoda nejmenších čtverců
Ortogonální průmět vektoru do podprostoru
- Mějme Eukleidovský prostor
U
, jeho podprostorV
a v něm generátor (ne nutně bázi)\vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}, \dots, \vec{b}_{k}
. Máme určit ortogonální průmět\overline{\vec{x}}
prvku\vec{x} \in U
doV
. - Víme, že
\vec{x} - \overline{\vec{x}} \perp \vec{b}_{i}
pro každéi = 1, 2, \dots, k
. - Dále:
\overline{\vec{x}} \in V
, tedy\overline{\vec{x}} = a_{1}\vec{b}_{1} + a_{2}\vec{b}_{2} + \dots + a_{k}\vec{b}_{k}
(je to LK generátorů).
Ortogonální průmět a jeho vlastnosti
- Nechť V je euklidovský prostor
- Nechť
U
je podprostor prostoruV
- nechť
v \in V
,v \notin U
- ortogonální průmět prvku
v
do podprostoruU
je prvekv_0
pokud platí:v_0 \in U
(v - v_0) \perp U
- ortogonální průmět
v_0
tedy realizuje vzdálenostv
odU
(vzdálenost je zde definována )
Lineární metoda nejmenších čtverců
- Metodou nejmenších čtverců je možné aproximovat funkci - najít nějakou jednodušší, která je co nejpodobnější.