Přidání 6. příkladu z FYI
This commit is contained in:
parent
6322b54b3d
commit
d8b4dde334
2 changed files with 36 additions and 0 deletions
32
KFY FYI1/Priklad06.md
Normal file
32
KFY FYI1/Priklad06.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,32 @@
|
|||
### Zadání
|
||||
|
||||
Vypočítejte moment setrvačnosti homogenního válce o poloměru **R** a hmotnosti **m** vzhledem k rotační ose symetrie.
|
||||
|
||||
- homogenní válec $\to \rho = \text{konst.}$ (hustota)
|
||||
- poloměr $R$
|
||||
- hmotnost $m$
|
||||
- moment setrvačnosti $J = \, ?$
|
||||
+ tloušťka stěny $dr$
|
||||
+ poloměr trubky $r$
|
||||
+ délka válce $l$
|
||||
|
||||
![](_assets/priklad6.svg)
|
||||
|
||||
### Výpočet
|
||||
|
||||
- $J = \int dJ = \int_{m} r^2 \cdot dm$
|
||||
- $dm$ - kolmá vzdálenost rotace od osy rotace
|
||||
- $\rho = \frac{dm}{dV} \implies dm = \rho \cdot dV$
|
||||
- $dV$ - diferenciální objem válce
|
||||
- $dV = dS \cdot l = 2\pi r \cdot dr \cdot l$
|
||||
- $dS$ - diferenciální plocha boční stěny válce
|
||||
- $dS = 2\pi r \cdot dr$
|
||||
|
||||
$J = \int_{m} r^2 \cdot dm = \int_{V} r^2 \cdot \rho \cdot dV = \int_{0}^{R} r^2 \cdot \rho \cdot 2\pi r \cdot l \cdot dr = \pi \cdot l \cdot \rho \cdot \frac{R^4}{2}$
|
||||
|
||||
### Výsledek
|
||||
|
||||
$J = \frac{1}{2} \pi \cdot R^2 \cdot l \cdot \rho \cdot R^2 = \frac{1}{2}m \cdot R^2$
|
||||
- $S = \pi \cdot R^2$
|
||||
- $v = S \cdot l$
|
||||
- $m = v \cdot \rho$
|
4
KFY FYI1/_assets/priklad6.svg
Normal file
4
KFY FYI1/_assets/priklad6.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 10 KiB |
Loading…
Reference in a new issue