Doplnění poznámek lin. zobrazení a vl. čísel
This commit is contained in:
parent
33962ebfdb
commit
c9e775709b
2 changed files with 11 additions and 6 deletions
|
@ -29,6 +29,10 @@ Zapíšu zobrazení do matice, po provedení GJEM zjistím, které prvky se zobr
|
||||||
|
|
||||||
Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze).
|
Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze).
|
||||||
|
|
||||||
|
### Lineární operátor
|
||||||
|
|
||||||
|
Lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$.
|
||||||
|
|
||||||
### Identické zobrazení
|
### Identické zobrazení
|
||||||
|
|
||||||
Zobrazení $\mathbb F$ definované vztahem $\mathbb F(x) = (x)$.
|
Zobrazení $\mathbb F$ definované vztahem $\mathbb F(x) = (x)$.
|
||||||
|
@ -86,6 +90,11 @@ Znázorňuje vztah souřadnicemi prvku vzhledem k jedné bázi a souřadnicemi z
|
||||||
|
|
||||||
Matice identického lineárního zobrazení vzhledem k bázím $B_{1}$ a $B_{2}$.
|
Matice identického lineárního zobrazení vzhledem k bázím $B_{1}$ a $B_{2}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Nechť $T$ je matice přechodu od báze $B_{2}$ k bázi $B_{1}$ (je to naopak).
|
||||||
|
- $T$ je regulární
|
||||||
|
- $T_{\vec{u}_C} = \vec{u}_D \quad \forall \vec{u} \in U$
|
||||||
|
- $T^{-1}$ je matice přechodu od báze $B_{1}$ k bázi $B_{2}$
|
||||||
|
|
||||||
Postup je stejný jako u matice lineárního zobrazení, jen prvky první báze nezobrazuji a rovnou je zapíšu do matice.
|
Postup je stejný jako u matice lineárního zobrazení, jen prvky první báze nezobrazuji a rovnou je zapíšu do matice.
|
||||||
|
|
||||||
### Složené zobrazení
|
### Složené zobrazení
|
||||||
|
|
|
@ -42,7 +42,7 @@ Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$
|
||||||
|
|
||||||
### Zobecněné vlastní vektory
|
### Zobecněné vlastní vektory
|
||||||
|
|
||||||
Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod(\lambda I-A)$ vyjde menší), je možné $h_3$ dopočítat opakováním postupu pro $(\lambda I-A) = -h_{2}$, kde $-h2$ bude v pravém sloupci.
|
Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod(\lambda I-A)$ vyjde menší než násobnost), je možné $h_3$ dopočítat opakováním postupu pro $(\lambda I-A) = -h_{2}$, kde $-h2$ bude v pravém sloupci.
|
||||||
|
|
||||||
### Podobnost matic
|
### Podobnost matic
|
||||||
|
|
||||||
|
@ -92,8 +92,4 @@ Jordanův blok vypadá takto: $\begin{bmatrix}\lambda & 1 & 0\\0 & \lambda & 1\\
|
||||||
#### Jordanův kanonický tvar
|
#### Jordanův kanonický tvar
|
||||||
|
|
||||||
1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
|
1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
|
||||||
2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu v tomto Jordanově bloku
|
2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu v tomto Jordanově bloku
|
||||||
|
|
||||||
### Lineární operátor
|
|
||||||
|
|
||||||
- lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$
|
|
Loading…
Reference in a new issue