Úprava poznámek k maticím v LAA
This commit is contained in:
parent
f20f7a3dc2
commit
c208c7af86
1 changed files with 12 additions and 6 deletions
|
@ -24,24 +24,30 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
|
|||
|
||||
### Další
|
||||
- **Nulová matice**
|
||||
- matice $m/n$ plná nul, značíme 0
|
||||
- matice typu $m/n$ plná nul, značíme 0
|
||||
- $A_{ij} = 0$
|
||||
$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Diagonální matice**
|
||||
- čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na diagonále
|
||||
- čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na hlavní diagonále
|
||||
- pro $i \neq j : A_{ij} = 0$
|
||||
$$diag\{1, -3, 0\} = A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Jednotková matice**
|
||||
- diagonální matice s 1 na diagonále
|
||||
- diagonální matice s 1 na hlavní diagonále
|
||||
- pro $i \neq j : a_{ij} = 0, a_{ii} = 1$
|
||||
$$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Symetrická matice**
|
||||
- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná $a_{ji}$
|
||||
- $\forall i, j : a_{ij} = a_{ji}$
|
||||
$$A_{1} = \begin{bmatrix} 1 & \underline{2} & \underline{1} \\ \underline{2} & 1 & \underline{0} \\ \underline{1} & \underline{0} & 3 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Antisymetrická matice**
|
||||
- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná -$a_{ji}$
|
||||
- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná $-a_{ji}$
|
||||
- na hlavní diagonále musí mít nuly, protože $0 = -0$
|
||||
- $\forall i, j : a_{ij} = -a_{ji}$
|
||||
$$A_{2} = \begin{bmatrix} 0 & \underline{2} & \underline{-1} \\ \underline{-2} & 0 & \underline{3} \\ \underline{1} & \underline{-3} & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Poznámka**: V antisymetrické matici jsou všechny prvky $a_{ii} = 0$
|
||||
- **Horní a dolní trojúhelníková matice**
|
||||
- Pro H platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i > j$
|
||||
- Pro D platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i < j$
|
||||
- Pro H platí pro všechna $i > j$, že $a_{ij} = 0$
|
||||
- Pro D platí pro všechna $i < j$, že $a_{ij} = 0$
|
||||
$$H = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \quad D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
|
||||
### Operace
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue