Přidání 8. příkladu z FYI
This commit is contained in:
parent
283ba42824
commit
b71a0bd5cb
2 changed files with 48 additions and 0 deletions
44
KFY FYI1/Priklad08.md
Normal file
44
KFY FYI1/Priklad08.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,44 @@
|
|||
### Zadání
|
||||
|
||||
Balistické kyvadlo je tvořeno truhlíkem s pískem zavěšeným na dlouhých drátech. Vstřelíme-li do truhlíku projektil, kyvadlo se vychýlí, a na základě této výchylky určete rychlost střely.
|
||||
|
||||
- $M$ - hmotnost bal. kyvadla
|
||||
- $l$ - délka závěsu
|
||||
- $m$ - hmotnost střely
|
||||
- $v_{0} = \, ?$
|
||||
|
||||
![](_assets/priklad8.svg)
|
||||
|
||||
- předpoklady:
|
||||
- tíhové pole Země
|
||||
- střela v truhlíku uvázne
|
||||
- zákon zachování mechanické energie
|
||||
- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
|
||||
- zákon zachování hybnosti
|
||||
- $\vec p = \text{konst.}$
|
||||
- z obrázku platí
|
||||
- $(l-h)^2 + d^2 = l^2$
|
||||
- $\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}$
|
||||
- $2lh = h^2 + d^2$
|
||||
- $\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1$
|
||||
- pro velká h:
|
||||
- $h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}$
|
||||
- $h = \frac{d^2}{2l}$
|
||||
|
||||
### Výpočet
|
||||
|
||||
$\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot W^2 + 0 = 0 + \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h$
|
||||
|
||||
$m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot W$
|
||||
|
||||
$v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot W$
|
||||
|
||||
- $W^2 = 2gh$
|
||||
- $W = \sqrt{ 2gh }$
|
||||
- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }$ ... pro svislou výchylku h
|
||||
|
||||
### Výsledek
|
||||
|
||||
dosadíme h
|
||||
- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d$
|
||||
- pro vodorovnou výchylku d
|
4
KFY FYI1/_assets/priklad8.svg
Normal file
4
KFY FYI1/_assets/priklad8.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 13 KiB |
Loading…
Reference in a new issue