Přidány okruhy
This commit is contained in:
parent
c68f99e19b
commit
941a784056
4 changed files with 59 additions and 0 deletions
17
KMA M1/Okruhy/4. Věty o sevření.md
Normal file
17
KMA M1/Okruhy/4. Věty o sevření.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,17 @@
|
||||||
|
# Věty o sevření
|
||||||
|
- máme 3 posloupnosti ($a_n$), ($b_n$), ($c_n$) splňující:
|
||||||
|
- a) $a_n \rightarrow a$; $c_n \rightarrow a$
|
||||||
|
- a) lim ($a_n$) $= a =$ lim ($c_n$)
|
||||||
|
- b) $\exist n_0 \in \mathbb N \ \forall n \in \mathbb N: n>n_0 \Rightarrow a_n \leq b_n \leq c_n$
|
||||||
|
- potom platí:
|
||||||
|
- $b_n \rightarrow a$
|
||||||
|
- lim($b_n$) $= a$
|
||||||
|
- poznámka:
|
||||||
|
- máme: $a_n \rightarrow +\infty$, $b_n \rightarrow +\infty$
|
||||||
|
- řekněme, že ($b_n$) roste mnohemy rychleji než ($a_n$), pokud:
|
||||||
|
- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}
|
||||||
|
\frac{a_n}{b_n} = 0$
|
||||||
|
- píšeme: $a_n << b_n$
|
||||||
|
- Je-li ($a_n$) omezená a ($b_n$) splňuje $b_n \to 0$, potom:
|
||||||
|
- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}
|
||||||
|
({a_n} * {b_n}) = 0$
|
25
KMA M1/Okruhy/5. Nekonečné řady.md
Normal file
25
KMA M1/Okruhy/5. Nekonečné řady.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,25 @@
|
||||||
|
# Nekonečné číselné řady
|
||||||
|
- máme posl. ($a_n$), nekonečná řada je symbol:
|
||||||
|
- $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...$
|
||||||
|
- posloupnost číselných součtů ($a_n$) posloupnosti ($a_n$) je:
|
||||||
|
- ($s_n$) $= a_1 + a_2 + ... + a_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k$
|
||||||
|
- existuje-li limita (vlastní, nevlastní) $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} s_n = s$ potom říkáme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ má součet (vlastní / nevlastní) a píšeme:
|
||||||
|
$\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = s$
|
||||||
|
- poznámka:
|
||||||
|
- řada = operace nekonečného sčítání (posloupnosti)
|
||||||
|
- u většiny posloupností **neumíme rozumně nalézt $s_n$ a následně ani $s$**, ale **často rozumíme rozhodnout** o tom **jestli $s$ existuje konečné**
|
||||||
|
- výjimky:
|
||||||
|
- konstatní řady
|
||||||
|
- aritmetické řady
|
||||||
|
- geometrické řady
|
||||||
|
- posloupnosti částečných součtů geometrické řady
|
||||||
|
- nekonečný součet geometrické řady
|
||||||
|
|
||||||
|
## Konvergentní a divergentní řady
|
||||||
|
- mějme řadu $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ a její posloupnost částečných součů ($s_n$), řada je:
|
||||||
|
- a) konvergentní, pokud ($s_n$) konverguje
|
||||||
|
- b) divergentní, pokud ($s_n$) diverguje
|
||||||
|
- c) divergentní k $\pm\infty$, pokud ($s_n$) diverguje k $\pm\infty$
|
||||||
|
|
||||||
|
## Operace s řadami, které mají součet
|
||||||
|
- $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (\alpha * a_n + \beta * b_n) = \alpha*A + \beta*B$
|
11
KMA M1/Okruhy/6. Nutná podmínka konvergence číselných řad.md
Normal file
11
KMA M1/Okruhy/6. Nutná podmínka konvergence číselných řad.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,11 @@
|
||||||
|
# Nekonečné číselné řady
|
||||||
|
- nutná podmínka konvergence řady
|
||||||
|
- je-li $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ konvergentní, pak $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} a_n = 0$
|
||||||
|
- postačující divergence
|
||||||
|
- je-li $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} a_n \neq 0$, potom $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ diverguje
|
||||||
|
- poznámka:
|
||||||
|
- většinu řad neumíme přesně sečíst (určit $s$)
|
||||||
|
- 2 zásadní otázky:
|
||||||
|
- určit jestli $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ konverguje nebo diverguje?
|
||||||
|
- pokud, konverguje, kolik ten součet přibližně je?
|
||||||
|
- numerické (přibližné) metody
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
||||||
|
# Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad
|
||||||
|
- kritéria konvergence číselných řad:
|
||||||
|
- limitní srovnávací kritérium
|
||||||
|
- limitní podílové kritérium
|
||||||
|
- limitní odmocninové kritérium
|
||||||
|
- zeibnitzovo kritérium
|
Loading…
Reference in a new issue