Doplnění ponámek k soustavám v LAA
This commit is contained in:
parent
387d67d4e2
commit
6e2b1caa32
1 changed files with 46 additions and 0 deletions
|
@ -1,5 +1,51 @@
|
||||||
# Soustavy lineárních rovnic
|
# Soustavy lineárních rovnic
|
||||||
|
|
||||||
|
Soustava $m$ rovnic pro $n$ neznámých:
|
||||||
|
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\begin{matrix}
|
||||||
|
a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + \dots + a_{1n}x_{n} = b_{1} \\
|
||||||
|
a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + a_{23}x_{3} + \dots + a_{2n}x_{n} = b_{2} \\
|
||||||
|
\vdots \qquad\qquad\qquad \vdots \\
|
||||||
|
a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2} + a_{m3}x_{3} + \dots + a_{mn}x_{n} = b_{n}
|
||||||
|
\end{matrix}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
|
Soustavu zapíšeme maticově:
|
||||||
|
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
A = \begin{bmatrix}
|
||||||
|
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
|
||||||
|
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
|
||||||
|
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
|
||||||
|
a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn}
|
||||||
|
\end{bmatrix}, \qquad \vec{x} = \begin{bmatrix}
|
||||||
|
x_{1} \\
|
||||||
|
x_{2} \\
|
||||||
|
\vdots \\
|
||||||
|
x_{n}
|
||||||
|
\end{bmatrix}, \qquad \vec{b} = \begin{bmatrix}
|
||||||
|
b_{1} \\
|
||||||
|
b_{2} \\
|
||||||
|
\vdots \\
|
||||||
|
b_{m}
|
||||||
|
\end{bmatrix}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
|
Potom A je **matice soustavy** (typu $m/n$), $\vec{x}$ je **vektor (sloupec) neznámých** a $\vec{b}$ je **vektor (sloupec) pravých stran**.
|
||||||
|
|
||||||
|
Soustavu zapisujeme jako $A\vec{x} = \vec{b}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Dvě soustavy se nazývají **ekvivalentní**, jestliže mají stejnou množinu řešení.
|
||||||
|
|
||||||
|
### Rozšířená matice soustavy
|
||||||
|
|
||||||
|
Značí se: $A^R = [A \mid \vec{b}]$.
|
||||||
|
|
||||||
|
### Frobeniova podmínka řešitelnosti
|
||||||
|
|
||||||
|
- Soustava rovnic $A\vec{x} = \vec{b}$ má řešení právě tehdy, když $hod(A^R) = hod(A)$.
|
||||||
|
|
||||||
### Typy soustav
|
### Typy soustav
|
||||||
|
|
||||||
- **homogenní**
|
- **homogenní**
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue