Přidání 6. cvičení z TI
This commit is contained in:
parent
4994338f4a
commit
6d286ef7ed
2 changed files with 88 additions and 0 deletions
5
KIV TI/Cvičení/Cviceni06.excalidraw.svg
Normal file
5
KIV TI/Cvičení/Cviceni06.excalidraw.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 421 KiB |
83
KIV TI/Cvičení/Cviceni06.md
Normal file
83
KIV TI/Cvičení/Cviceni06.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,83 @@
|
||||||
|
**Př. 1**: Navrhněte NKA, který bude akceptovat všechny řetězce obsahující -abb- nebo -ba-.
|
||||||
|
|
||||||
|
Hledáme DKA A':
|
||||||
|
|
||||||
|
| | a | b |
|
||||||
|
| ---- | ------ | ------ |
|
||||||
|
| -> 0 | {0, 1} | {0, 4} |
|
||||||
|
| 1 | - | {2} |
|
||||||
|
| 2 | - | {3} |
|
||||||
|
| 3 | {3} | {3} |
|
||||||
|
| 4 | {3} | - |
|
||||||
|
|
||||||
|
Druhá tabulka:
|
||||||
|
|
||||||
|
| | a | b |
|
||||||
|
| ----------------- | ----------- | -------------- |
|
||||||
|
| -> {0} A | {0, 1} B | {0, 4} C |
|
||||||
|
| {0, 1} B | {0, 1} B | {0, 2, 4} D |
|
||||||
|
| {0, 4} C | {0, 1, 3} E | {0, 4} C |
|
||||||
|
| {0, 2, 4} D | {0, 1, 3} E | {0, 3, 4} F |
|
||||||
|
| <- {0, 1, 3} E | {0, 1, 3} E | {0, 2, 3, 4} G |
|
||||||
|
| <- {0, 3, 4} F | {0, 1, 3} E | {0, 3, 4} F |
|
||||||
|
| <- {0, 2, 3, 4} G | {0, 1, 3} E | {0, 3, 4} F |
|
||||||
|
|
||||||
|
**Př. 2**: Jako př. 1, ale musí obsahovat -abb- i -ba-.
|
||||||
|
|
||||||
|
**Př. 3**: NKA, který bude akceptovat regulární výraz `a(a+b)*+(a+b)*aa(a+b)*`.
|
||||||
|
|
||||||
|
Vytvoříme automat a následně se z něj snažíme mazat e-hrany.
|
||||||
|
|
||||||
|
| | a | b | e | e-následníci |
|
||||||
|
| ---- | ------ | ------ | --- | ------------ |
|
||||||
|
| -> 1 | {2}, 4 | - | {5} | {1, 5} |
|
||||||
|
| 2 | {2}, 4 | {2}, 4 | {4} | {2, 4} |
|
||||||
|
| <- 4 | - | - | - | {4} |
|
||||||
|
| 5 | {5, 7} | {5} | - | {5} |
|
||||||
|
| 7 | {8}, 4 | - | - | {7} |
|
||||||
|
| 8 | {8}, 4 | {8}, 4 | {4} | {4, 8} |
|
||||||
|
|
||||||
|
... ke 2 přidáme 4, k 8 přidáme 4.
|
||||||
|
|
||||||
|
Po přidání e-následníků sloupeček s **e** už nepotřebujeme.
|
||||||
|
|
||||||
|
| | a | b |
|
||||||
|
| --------- | ------------ | --- |
|
||||||
|
| -> {1, 5} | {2, 4, 5, 7} | {5} |
|
||||||
|
| ... | ... | ... |
|
||||||
|
|
||||||
|
Automat můžeme ještě zjednodušit.
|
||||||
|
|
||||||
|
| | a | b | e | e-následníci |
|
||||||
|
| ---- | ------ | --- | --- | ------------ |
|
||||||
|
| -> 1 | {2} | - | {5} | {1, 5} |
|
||||||
|
| <- 2 | {2} | {2} | - | {2} |
|
||||||
|
| 5 | {5, 7} | {5} | - | {5} |
|
||||||
|
| 4 | {2} | - | - | {7} |
|
||||||
|
|
||||||
|
Uděláme i druhou tabulku.
|
||||||
|
|
||||||
|
| | a | b |
|
||||||
|
| -------------- | ----------- | -------- |
|
||||||
|
| -> {1, 5} A | {2, 5, 7} B | {5} C |
|
||||||
|
| <- {2, 5, 7} B | {2, 5, 7} B | {2, 5} D |
|
||||||
|
| {5} C | {5, 7} E | {5} C |
|
||||||
|
| <- {2, 5} D | {2, 5, 7} B | {2, 5} D |
|
||||||
|
| {5, 7} E | {2, 5, 7} B | {5} C |
|
||||||
|
|
||||||
|
**Př. 4**: Zdroj zpráv generuje písmena z abecedy $X = \{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\}$ a máme pravděpodobnostní rozložení písmen $P(X) = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1)$.
|
||||||
|
1. Vypočtěte entropii zdroje (zdroje, takže střední entropie).
|
||||||
|
2. Vypočtěte redundanci zdroje.
|
||||||
|
|
||||||
|
**1.** Střední entropie je střední hodnota elementárních entropií.
|
||||||
|
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
H(X) = -\sum^{n}_{i=1} p(x_{i}) \cdot \log_{2}p(x_{i}) = - (0.2 \cdot \log_{2} 0.2 + 0.3 \cdot \log_{2} 0.3 + 0.4 \cdot \log_{2} 0.4 + 0.1 \cdot \log_{2} 0.1) = 0.4644 + 0.5211 + 0.5288 + 0.3322 = 1.847 \text{ [Shannon] bitů}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
|
**2.**
|
||||||
|
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\rho = 1 - \frac{H(X)}{H_{max}(X) = 1 - \frac{1.847}{2}} = 0.0765 \text{ [7.85\%]}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue