Přidání poznámek k maticím v LAA
This commit is contained in:
parent
239b2610eb
commit
5d732fad3f
2 changed files with 15 additions and 3 deletions
|
@ -75,3 +75,9 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
|
|||
### Pivot
|
||||
|
||||
**Pivotem** v řádku $i$ je první nenulové číslo v tomto řádku zleva.
|
||||
|
||||
#### Matice ve stupňovitém tvaru
|
||||
|
||||
Matice **A**, kde pro každý řádek platí:
|
||||
1. Je-li v $i$-tém řádku pivot na pozici $j$, ve všech dalších řádcích je na pozici $j' > j$.
|
||||
2. Je-li řádek nulový, každý další je také nulový.
|
|
@ -40,11 +40,11 @@ Dvě soustavy se nazývají **ekvivalentní**, jestliže mají stejnou množinu
|
|||
|
||||
### Rozšířená matice soustavy
|
||||
|
||||
Značí se: $A^R = [A \mid \vec{b}]$.
|
||||
Zápis soustavy do matice, kde svislá čára značí $=$, značíme ji jako $A^R = [A \mid \vec{b}]$.
|
||||
|
||||
### Frobeniova podmínka řešitelnosti
|
||||
|
||||
- Soustava rovnic $A\vec{x} = \vec{b}$ má řešení právě tehdy, když $hod(A^R) = hod(A)$.
|
||||
Nehomogenní soustava rovnic $A\vec{x} = \vec{b}$ má řešení právě tehdy, když $hod(A^R) = hod(A)$.
|
||||
|
||||
### Typy soustav
|
||||
|
||||
|
@ -73,4 +73,10 @@ Značí se: $A^R = [A \mid \vec{b}]$.
|
|||
- zjistíme determinant z matice A a také z každé nové matice
|
||||
- nové matice vytvoříme postupným nahrazením každého sloupce v matici za pravou stranu
|
||||
- první matice bude mít nahrazený pouze 1. sloupec, druhá pouze 2., ...
|
||||
- výsledkem matice je poté $x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\det A}$, $x_{2} = \frac{\det A_{2}}{\det A}$, $x_{i} = \frac{\det A_{i}}{\det A}$
|
||||
- výsledkem matice je poté $x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\det A}$, $x_{2} = \frac{\det A_{2}}{\det A}$, $x_{i} = \frac{\det A_{i}}{\det A}$
|
||||
|
||||
### Gaussova eliminační metoda (GEM)
|
||||
|
||||
Metoda řešení soustavy lineárních rovnic, pomocí které je možné převést každou matici na stupňovitý tvar.
|
||||
|
||||
Vhodná k řešení soustav, pro výpočty inverzních matic a determinantů.
|
Loading…
Reference in a new issue