Přidání vlastností determinantu v LAA
This commit is contained in:
parent
767a5d2e92
commit
55e3e26388
1 changed files with 15 additions and 1 deletions
|
@ -87,7 +87,7 @@ kde sčítáme přes všechny permutace na množině $\{1, 2, \dots, n\}$.
|
|||
- v součinu prvků v definici determinantu je z každého řádku a z každého sloupce vybrán právě jeden prvek
|
||||
- $det(A) = det(A^{T})$
|
||||
|
||||
#### Algebraický doplněk matice
|
||||
### Algebraický doplněk matice
|
||||
|
||||
Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce.
|
||||
- $(-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$
|
||||
|
@ -103,6 +103,20 @@ Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-t
|
|||
- přičtení $k$-násobku $i$-tého řádku k $j$-tému
|
||||
- pro determinanty můžeme využívat analogicky i sloupcové elementární úpravy
|
||||
|
||||
### Vlastnosti determinantu
|
||||
|
||||
1. $\det I = 1$
|
||||
2. Výměna řádků otočí znaménko
|
||||
3. Vynásobení řádku číslem $a$ znamená $a \cdot \det \dots$
|
||||
4. $\displaystyle\begin{bmatrix}a+a' & b+b' \\ c & d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}a' & b' \\ c & d\end{bmatrix}$
|
||||
5. Dva stejné řádky $\implies \det A = 0$
|
||||
6. Řádek samých nul $\implies \det A = 0$
|
||||
7. Přičtení $a$-násobku jiného řádku $\implies \det A$ je stejný
|
||||
8. Trojúhelníková matice $\implies \det A$ je součin prvků na diagonále
|
||||
9. Singulární matice $\implies \det A = 0$ (nesingulární $\implies \det A \neq 0$)
|
||||
10. $\det A \cdot B = \det A \cdot \det B\quad\left( \det A^{-1} = \frac{1}{\det A} \right)$
|
||||
11. $\det A^T = \det A$
|
||||
|
||||
### Věty
|
||||
|
||||
Nechť matice B vznikne z matice A prohozením dvou řádků (sloupců). Potom $\det(B) = -\det(A)$.
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue