Doplnění diagonalizace k vlastním číslům v LAA
This commit is contained in:
parent
d64b1effd5
commit
34e9f53248
1 changed files with 16 additions and 7 deletions
|
@ -1,8 +1,8 @@
|
||||||
# Vlastní čísla
|
# Vlastní čísla
|
||||||
|
|
||||||
- $A \cdot \vec{u} = \lambda \cdot \vec{u}$
|
- $A \cdot \vec{u} = \lambda \cdot \vec{u}$
|
||||||
- $\vec{u} \in U \smallsetminus \{o\}$
|
- $\vec{u} \in U \smallsetminus \{\vec{o}\}$ (u nulového vektoru by to platilo vždy)
|
||||||
- $(\lambda I-A) \cdot \vec{u} = o$
|
- $(\lambda I-A) \cdot \vec{u} = \vec{o}$
|
||||||
|
|
||||||
## Vlastní čísla
|
## Vlastní čísla
|
||||||
|
|
||||||
|
@ -29,15 +29,24 @@ Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod
|
||||||
|
|
||||||
Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$
|
Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$
|
||||||
|
|
||||||
### Regulární matice T
|
### Podobnost matic
|
||||||
|
|
||||||
Matice A a B jsou podobné, jestli existuje matice $T$ taková, aby platilo $A = T^{-1}BT$.
|
Matice $A$ a $B$ jsou podobné, jestli existuje matice $T$ taková, aby platilo $A = T^{-1}BT$.
|
||||||
- pokud je A podobná B, je zároveň B podobná A
|
- pokud je A podobná B, je zároveň B podobná A, platí tedy i:
|
||||||
- platí tedy $TA = BT$ i $TAT^{-1} = B$
|
- $TA = BT$
|
||||||
|
- $TAT^{-1} = B$
|
||||||
|
- každá matice je podobná sama sobě ($T$ by byla jednotková matice $I$)
|
||||||
|
|
||||||
Pokud jsou matice A a B podobné, mají stejné charakteristické polynomy i spektra.
|
Pokud jsou matice A a B podobné, mají stejné charakteristické polynomy i spektra.
|
||||||
|
|
||||||
#### Jordanův kanonický tvar
|
#### Diagonalizace
|
||||||
|
|
||||||
|
Matice NxN je diagonalizovatelná právě když
|
||||||
|
- má N lineárně nezávislých vlastních vektorů
|
||||||
|
- má různá vlastní čísla
|
||||||
|
- je symetrická nebo jednotková
|
||||||
|
|
||||||
|
### Jordanův kanonický tvar
|
||||||
|
|
||||||
1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
|
1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
|
||||||
2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu u Jordanova bloku
|
2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu u Jordanova bloku
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue