Přidání limity funkce a spojitosti
This commit is contained in:
parent
71943613e8
commit
33c4a5a959
1 changed files with 33 additions and 0 deletions
33
KMA M1/5. Limita funkce a spojitost.md
Normal file
33
KMA M1/5. Limita funkce a spojitost.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,33 @@
|
|||
# Limita funkce a spojitost
|
||||
|
||||
### Spojistost funkce
|
||||
|
||||
- spojité funkce umíme načrtnout jedním tahem
|
||||
- příklad
|
||||
- spojité procesy (růst člověka)
|
||||
- nespojité procesy (bankovní účet)
|
||||
|
||||
### Definice
|
||||
|
||||
Funkce $f$ je
|
||||
|
||||
| typ spojitosti | podmínka |
|
||||
| ------------------------------ | ---------------------------------------------------------- |
|
||||
| spojitá v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = \lim_{ x \to x_{0} } f(x)$ |
|
||||
| spojitá zprava v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}+)$ |
|
||||
| spojitá zleva v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}-)$ |
|
||||
|
||||
### Body nespojitosti
|
||||
|
||||
Tři druhy bodů nespojitosti:
|
||||
- **ON** - odstranitelná nespojitost
|
||||
- pokud $\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}$
|
||||
- limita zprava i zleva je stejná - $f(x_{0}+) = f(x_{0}-)$
|
||||
- funkční hodnota v $x_0$ se nerovná limitě v $x_0$, která je vlastní
|
||||
- **NN1D** - neodstranitelné nespojitost 1. druhu
|
||||
- pokud $f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}$, ale $f(x_{0}+) \neq f(x_{0}-)$
|
||||
- limita zprava i zleva je vlastní, ale nerovnají se
|
||||
- nazývá se také **skoková nespojitost** se skokem $s$
|
||||
- **NN2D** - neodstranitelná nespojitost 2. druhu
|
||||
- neexistuje alespoň jedna vlastní limita $f(x_{0}+)$ nebo $f(x_{0}-)$
|
||||
- alespoň jedna neexistuje nebo není alespoň jedna vlastní
|
Loading…
Reference in a new issue