Přidání vypracované otázky na skládání vln z FYI
This commit is contained in:
parent
4b8cde9089
commit
1f7cd9eb99
1 changed files with 71 additions and 4 deletions
|
@ -1,4 +1,4 @@
|
||||||
### Popište a vysvětlete **inerciální a neinerciální** souřadné soustavy
|
### Popište a vysvětlete inerciální a neinerciální souřadné soustavy
|
||||||
- základní vztahy pro průvodiče, rychlosti a zrychlení (obrázek)
|
- základní vztahy pro průvodiče, rychlosti a zrychlení (obrázek)
|
||||||
- platnost 1. a 2. Newtonova zákona v těchto soustavách
|
- platnost 1. a 2. Newtonova zákona v těchto soustavách
|
||||||
- co jsou to Galileovy transformace a za jakých podmínek platí
|
- co jsou to Galileovy transformace a za jakých podmínek platí
|
||||||
|
@ -168,20 +168,87 @@ Podmínky
|
||||||
- $\vec{F}^*_{3} = \vec{F}^*_{C} = -2m\cdot \vec{\omega}\times \vec{v}'$ - **Coriolisova síla**
|
- $\vec{F}^*_{3} = \vec{F}^*_{C} = -2m\cdot \vec{\omega}\times \vec{v}'$ - **Coriolisova síla**
|
||||||
- objevuje se pouze, pokud se hmotný bod pohybuje rychlostí, která není rovnoběžná s osou rotace (tedy $z = z'$)
|
- objevuje se pouze, pokud se hmotný bod pohybuje rychlostí, která není rovnoběžná s osou rotace (tedy $z = z'$)
|
||||||
|
|
||||||
### Popište a vysvětlete **tlumený** harmonický oscilátor
|
### Popište a vysvětlete tlumený harmonický oscilátor
|
||||||
- výchozí podmínky - všechny působící síly
|
- výchozí podmínky - všechny působící síly
|
||||||
- sestavení pohybové rovnice - její řešení pro různé velikosti tlumení (včetně grafů)
|
- sestavení pohybové rovnice - její řešení pro různé velikosti tlumení (včetně grafů)
|
||||||
- jaká je perioda, amplituda a energie oscilátoru u kmitavého řešení
|
- jaká je perioda, amplituda a energie oscilátoru u kmitavého řešení
|
||||||
- co je to útlum a kvalita oscilátoru
|
- co je to útlum a kvalita oscilátoru
|
||||||
- stav velmi malého tlumení
|
- stav velmi malého tlumení
|
||||||
|
|
||||||
### Popište skládání dvou **rovinných vln stejné** frekvence postupujících **stejným** směrem
|
### Popište skládání dvou rovinných vln stejné frekvence postupujících stejným směrem
|
||||||
- sestavte výchozí rovnice pro obě vlny (od dvou koherentních zdrojů na ose x) (obrázek)
|
- sestavte výchozí rovnice pro obě vlny (od dvou koherentních zdrojů na ose x) (obrázek)
|
||||||
- převeďte na komplexní tvary - a sečtěte na výslednou vlnu
|
- převeďte na komplexní tvary - a sečtěte na výslednou vlnu
|
||||||
- podmínky extrémních stavů
|
- podmínky extrémních stavů
|
||||||
- aplikace
|
- aplikace
|
||||||
|
|
||||||
### Definujte a vysvětlete **fotometrické veličiny**
|
#### Výchozí rovnice pro obě vlny, obrázek
|
||||||
|
|
||||||
|
- podle **principu superpozice** můžeme libovolné pohyby (nebo vlny) **skládat nezávisle na sobě** (jelikož jsou zcela nezávislé)
|
||||||
|
- každý z vícero pohybů můžeme analyzovat **samostatně**
|
||||||
|
- výsledky poté v **libovolném pořadí složíme** (sečteme)
|
||||||
|
|
||||||
|
Úhlová rychlost
|
||||||
|
- $\displaystyle\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
|
||||||
|
- $\omega_{1} = \omega_{2} = \omega$
|
||||||
|
- máme stejnou frekvenci, tedy i stejnou úhlovou rychlost a periodu
|
||||||
|
|
||||||
|
Výchozí rovnice
|
||||||
|
- $y_{1} = A_{1}\cdot \sin(\omega t+\varphi_{1})$
|
||||||
|
- $y_{2} = A_{2}\cdot \sin(\omega t+\varphi_{2})$
|
||||||
|
|
||||||
|
Výsledný pohyb
|
||||||
|
- $y = y_{1}+y_{2}$
|
||||||
|
- $y = A_{1}\cdot\sin(\omega t+\varphi_{1}) + A_{2}\cdot \sin(\omega t+\varphi_{2})$
|
||||||
|
- součtem dvou sinusoid **stejné frekvence** je opět sinusoida nezměněné frekvence
|
||||||
|
- změnila se pouze **amplituda** a **fázová konstanta** $\varphi$ (v případě fázového posunu)
|
||||||
|
|
||||||
|
![](_assets/vlny.svg)
|
||||||
|
- černá vlna je součtem modrých vln
|
||||||
|
|
||||||
|
#### Převeďte na komplexní tvary, výsledná vlna
|
||||||
|
|
||||||
|
Použití komplexních funkcí
|
||||||
|
- $\displaystyle \hat{u}_{1} = A_{1}\cdot e^{i\cdot(\omega t+\varphi_{1})} = A_{1}\cdot e^{i\cdot \varphi_{1}} \cdot e^{i\cdot \omega\cdot t} = \hat{A}_{1}\cdot e^{i\cdot\omega\cdot t}$
|
||||||
|
- $\displaystyle \hat{u}_{2} = A_{2}\cdot e^{i\cdot(\omega t+\varphi_{2})} = A_{2}\cdot e^{i\cdot \varphi_{2}} \cdot e^{i\cdot \omega\cdot t} = \hat{A}_{2}\cdot e^{i\cdot\omega\cdot t}$
|
||||||
|
- komplexní tvar **výsledných kmitů**
|
||||||
|
- $\hat{u} = \hat{u}_{1} + \hat{u}_{2} = \hat{A}_{1}\cdot e^{i\cdot \omega\cdot t} + \hat{A}_{2}\cdot e^{i\cdot \omega\cdot t} = (\hat{A}_{1} + \hat{A}_{2}) \cdot e^{i\cdot \omega\cdot t}$
|
||||||
|
- stejná frekvence umožňuje vytknutí exponenciely
|
||||||
|
- standardní tvar komplexního zápisu kmitů
|
||||||
|
- $\hat{u} = (\hat{A}_{1} + \hat{A}_{2}) \cdot e^{i\cdot \omega\cdot t} = \hat{A} \cdot e^{i\cdot \omega\cdot t} = A\cdot e^{i\cdot \varphi} \cdot e^{i\cdot \omega\cdot t}$
|
||||||
|
- důkaz, že výsledné kmity jsou opět harmonické se stejnou frekvencí jako původní
|
||||||
|
- výsledná komplexní amplituda
|
||||||
|
- je součtem obou počátečních komplexních amplitud
|
||||||
|
- $\hat{A} = \hat{A}_{1} + \hat{A}_{2}$
|
||||||
|
- $A\cdot e^{i\cdot \varphi} = A\cdot e^{i\cdot \varphi_{1}} + A\cdot e^{i\cdot \varphi_{2}}$
|
||||||
|
|
||||||
|
#### Podmínky extrémních stavů
|
||||||
|
|
||||||
|
Podmínky extrémních stavů určují, jaké musí mít vlny počáteční fáze $\varphi_{1}, \varphi_{2}$, abychom dosáhli maximální/minimální amplitudy, kterou je možné z těchto vln složit.
|
||||||
|
|
||||||
|
Podmínka maxima
|
||||||
|
- oba počáteční vektory musí být souhlasně rovnoběžné ($\varphi_{1} = \varphi_{2}$)
|
||||||
|
- $\varphi_{2} - \varphi_{1} = 0 \pm n\cdot 2\pi, \quad n = 0,1,2,3,\dots$
|
||||||
|
- vlny mají stejný fázový rozdíl (proto $0$)
|
||||||
|
- mohou se lišit o celou periodu (proto $n\cdot2\pi$)
|
||||||
|
- fázový rozdíl kmitů je roven sudému násobku $\pi$
|
||||||
|
- kmity jsou ve fázi
|
||||||
|
|
||||||
|
Podmínka minima
|
||||||
|
- oba počáteční vektory musí být nesouhlasně rovnoběžné ($\varphi_{2} - \varphi_{1} = \pm\pi$)
|
||||||
|
- $\varphi_{2} - \varphi_{1} = \pi \pm n\cdot 2\pi, \quad n = 0,1,2,3,\dots$
|
||||||
|
- vlny jsou vůči sobě posunuty o $\pi$
|
||||||
|
- mohou se opět lišit o celou periodu
|
||||||
|
- $\varphi_{2} - \varphi_{1} = \pm(2n+1)\pi$
|
||||||
|
- fázový rozdíl kmitů je roven lichému násobku $\pi$
|
||||||
|
- kmity jsou v protifázi
|
||||||
|
|
||||||
|
#### Aplikace
|
||||||
|
|
||||||
|
- mechanické konstrukce (namáhání materiálu)
|
||||||
|
- elektrické obvody (zesílení/zeslabení výsledného signálu)
|
||||||
|
- interferenční a difrakční přístroje
|
||||||
|
|
||||||
|
### Definujte a vysvětlete fotometrické veličiny
|
||||||
- **světelný tok** (jak se liší od zářivého toku)
|
- **světelný tok** (jak se liší od zářivého toku)
|
||||||
- **svítivost a jas** - přesné definice a vysvětlení (také použítých veličin) (obrázky)
|
- **svítivost a jas** - přesné definice a vysvětlení (také použítých veličin) (obrázky)
|
||||||
- co to je **izotropní bodový zdroj** a **homogenní izotropní plošný zdroj**
|
- co to je **izotropní bodový zdroj** a **homogenní izotropní plošný zdroj**
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue