Úprava formátování
This commit is contained in:
parent
dcf1658331
commit
1f6430d991
1 changed files with 14 additions and 48 deletions
|
@ -10,66 +10,39 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
|
|||
| $a_{kk}$ | diagonální prvek matice |
|
||||
| $m/n$ | typ matice: $m$ řádků, $n$ sloupců |
|
||||
|
||||
### Názvy matic
|
||||
## Názvy matic
|
||||
|
||||
##### Tvarové
|
||||
### Tvarové
|
||||
- **Čtvercová matice**
|
||||
- mají stejný počet řádků a sloupců
|
||||
- **Obdélníková matice**
|
||||
- rozdílný počet řádků a sloupců
|
||||
- **$m$-složkový sloupcový vektor**
|
||||
- matice typu $m/1$
|
||||
- matice typu $m/1$ (jeden sloupec)
|
||||
- **$n$-složkový řádkový vektor**
|
||||
- matice typu $1/n$
|
||||
- matice typu $1/n$ (jeden řádek)
|
||||
|
||||
##### Další
|
||||
### Další
|
||||
- **Nulová matice**
|
||||
- matice $m/n$ plná nul, značíme 0
|
||||
$$\begin{bmatrix}
|
||||
0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Diagonální matice**
|
||||
- čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na diagonále
|
||||
$$diag\{1, -3, 0\} = A = \begin{bmatrix}
|
||||
-1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & -3 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$diag\{1, -3, 0\} = A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Jednotková matice**
|
||||
- diagonální matice s 1 na diagonále
|
||||
$$I = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 1
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Symetrická matice**
|
||||
- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná $a_{ji}$
|
||||
$$A_{1} = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & \underline{2} & \underline{1} \\
|
||||
\underline{2} & 1 & \underline{0} \\
|
||||
\underline{1} & \underline{0} & 3
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$A_{1} = \begin{bmatrix} 1 & \underline{2} & \underline{1} \\ \underline{2} & 1 & \underline{0} \\ \underline{1} & \underline{0} & 3 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Antisymetrická matice**
|
||||
- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná -$a_{ji}$
|
||||
$$A_{2} = \begin{bmatrix}
|
||||
0 & \underline{2} & \underline{-1} \\
|
||||
\underline{-2} & 0 & \underline{3} \\
|
||||
\underline{1} & \underline{-3} & 0
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$A_{2} = \begin{bmatrix} 0 & \underline{2} & \underline{-1} \\ \underline{-2} & 0 & \underline{3} \\ \underline{1} & \underline{-3} & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
- **Poznámka**: V antisymetrické matici jsou všechny prvky $a_{ii} = 0$
|
||||
- **Horní a dolní trojúhelníková matice**
|
||||
- Pro H platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i > j$
|
||||
- Pro D platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i < j$
|
||||
$$H = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 2 & 1 \\
|
||||
0 & 3 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 4
|
||||
\end{bmatrix} \ \ \ D = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 \\
|
||||
2 & 2 & 0 \\
|
||||
1 & 1 & 0
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$H = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \quad D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$
|
||||
|
||||
### Operace
|
||||
|
||||
|
@ -79,14 +52,7 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
|
|||
- matice $[-a_{ij}]$ značená $-A$ je opačná matice k matici $A$
|
||||
- **Transponovaná matice**
|
||||
- matice $a_{ji}$ typu $n/m$ značená $A^T$ je transponovaná k matici $a_{ij}$ typu $m/n$ značené $A$
|
||||
$$A = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 2 & 3 \\
|
||||
4 & 5 & 6
|
||||
\end{bmatrix} \ \ \ A^T = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 4 \\
|
||||
2 & 5 \\
|
||||
3 & 6
|
||||
\end{bmatrix}$$
|
||||
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ \ \ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$$
|
||||
- z toho plyne:
|
||||
- $A$ je symetrická, právě když $A = A^T$
|
||||
- $A$ je antisymetrická, právě když $A = -A^T$
|
||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue