Přidání minimax algoritmu do UIR a úprava souborů

KIV UIR/02. Řešení úloh.md

@@ -1,91 +0,0 @@
-# Řešení úloh
-
-**Úloha**
-- dvě množina stavů
-	- $X = \{x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}\}$ ... množina výchozích stavů
-	- $Y = \{y_{1}, y_{2}, \dots, y_{m}\}$ ... množina cílových stavů
-- zobrazení $X \to Y$
-
-**Řešením úlohy**
-- postup (posloupnost operací), kterým převedeme úlohu z některého výchozího stavu $x_{i}$ do definovaného cílového stavu $y_{j}$
-
-**Posloupnost stavů**
-- $x_{i} = s_{0}, s_{1}, \dots, s_{t} = y_{j}$
-- pro přechod mezi jednotlivými $s_{i}$ slouží operátory $r_{i}$ popisující elementární operace
-
-**Operátory**
-- $\text{R} = \{r_{1}, r_{2}, \dots, r_{l}\}$
-- úlohu vyjádříme jako $x_{i} \to^{R_{Kij}} y_{j}$
-
-**Definice úlohy**
-- trojice $(X, Y, R)$
-- vždy známe dvě složky a třetí určujeme
-	- $(X, ?, R)$ ... deduktivní
-	- $(?, Y, R)$ ... abduktivní
-	- $(X, Y, ?)$ ... induktivní
-
-## Hledání řešení úlohy
-
-Hledáme takové sestavení operátorů $R$, které vyhovuje zadaným množinám stavů $X$ a $Y$ a je v nějakém (obvykle daném) smyslu optimální.
-
-**Postup**
-- metodou pokusů a omylů vytváříme strom řešení úlohy
-- současným prohledáváním hledáme takový kompoziční operátor $R_{Kij}$ (sestavení operátorů), který vyhovuje množinám stavů $X$ a $Y$
-+ procházení stromu řešení
-	- deterministické
-	- náhodné
-	- heuristické
-
-**Předpoklady**
-1. existuje konečná **množina stavů** $S = \{s_{i}\}$, ve kterých se může úloha nacházet
-2. existuje alespoň jeden **výchozí** (**počáteční**) **stav** úlohy $s_{0} \in S$
-3. existuje konečná množina **cílových** (**požadovaných**) **stavů** úlohy $G = \{g_{j}\}$, přičemž $G \subseteq S$
-4. existuje konečná množina **elementárních operátorů** $R = \{r_{l}\}$, které převádějí úlohu ze tavu $s_{p}$ do stavu $s_{q}$
-
-**Stavový prostor** - definován dvojice $(S, R)$
-
-**Konkrétní řešení úlohy**
-- definováno trojicí $(s_{0}, s_{j}, R_{K_{0}j})$ na $S$
-- $R_{K_{0}j}$ - kompoziční operátor pro převod úlohy z $s_{0}$ do $s_{j} = g_{_{k}}$
-
-**Řešení úlohy ve stavovém prostoru**
-- kompoziční operátor $R_{K_{0}j} = r_{1}r_{2}r_{3}\dots r_{r-1}r_{r}$ takový, že
-	- $s_{1} \leftarrow r_{1} (s_{0})$
-	- $s_{2} \leftarrow r_{1} (s_{1}) = r_{2}(r_{1}(s_{0}))$
-	- ...
-	- $s_{r} \leftarrow r_{r} (s_{r-1}) = r_{r}(r_{r-1}(\dots r_{1}(s_{0}))$
-
-## Reprezentace úlohy stromovým grafem
-
-**Pojmy**
-- **uzly grafu** - stavy úlohy
-- **hrany grafu** - přechody mezi stavy
-- **bezprostřední následovník** - uzly, které mají stejného rodiče
-- **expanze uzlu** - nalezení všech bezprostředních následovníků uzlu
-- **hloubka uzlu** - počet hran do něj vedoucích z uzlu $s_{0}$
-
-**Strom řešení úlohy**
-- jediný uzel bez bezprostředního předchůdce - **kořen**
-- u každého uzlu určujeme rekurzivně jeho hloubku
-	- kořen - 0
-	- následovník uzlu s hloubkou $d$ má hloubku $d+1$
-- uzly bez bezprostředního následovníka jsou
-	- cílovými stavy úlohy
-	- stavy bez aplikovatelných operátorů
-	- stavy, o kterých jsme rozhodli, že je nemá smysl rozvíjet
-- orientovaná hrana - přechod ze starého do nového stavu (aplikace operátoru)
-
-**Nalezení řešení úlohy**
-- nalezení cesty spojující kořen s listem, který reprezentuje cílový stav úlohy
-
-## Produkční systém
-
-**Složky**
-- **databáze úlohy** - fakta
-- **báze znalostí** - produkční pravidla
-	- podmínka -> akce
-- **řídíci mechanizmus**
-	- provádí volbu, které pravidlo bude použito
-	- vybírá fakta z databáze, která budou dosazena do podmínky
-	- ukončuje výpočet, pokud je splněna cílová podmínka
-- **množina cílů**, které mají být splněny

KIV UIR/03. Neinformované a informované metody.md

@@ -73,3 +73,23 @@
 	- optimální
 	- časová složitost: $O((b^*)^d)$, exponenciálné v délce řešení $d$
 	- paměťová složitost: $O((b^*)^d)$, každý uzel v paměti
+
+**Minimax**
+- principem algoritmu je procházení herního stromu a snaha o minimalizaci maximálních možných ztrát
+	- $b$ - větvící faktor
+	- $m$ - hloubka
+- zjišťuje se nejlepší tah proti nejlepšímu tahu protivníka
+- **vlastnosti**
+	- úplný pouze pro konečné stromy
+	- optimální proti optimálnímu oponentovi
+	- časová složitost: $O(b^m)$
+	- prostorová složitost: $O(bm)$, prohledávání do hloubky
+
+**Alfa-Beta** prořezávání
+- odřízne expanzi některých uzlů
+- jedná se o efektivnější variantu minimaxu
+	- nezaručuje však efektivitu
+- vlastnosti
+	- prořezávání neovlivní výsledek - stále stejný
+	- dobré uspořádání tahů ovlivní efektivitu
+	- nejlepší uspořádání - čas. složitost $O(b^{m/2})$