Úprava 2. a 7. příkladu z FYI
This commit is contained in:
parent
285cfa8d78
commit
1b0c2005e6
2 changed files with 13 additions and 15 deletions
|
@ -10,15 +10,12 @@ Podél rovnoměrně se otáčející tyče se od jejího upevnění rovnoměrně
|
||||||
|
|
||||||
![](_assets/priklad2.svg)
|
![](_assets/priklad2.svg)
|
||||||
|
|
||||||
- $\alpha = \omega \cdot t$
|
|
||||||
- $r = v_{0} \cdot t$
|
|
||||||
- $r = \sqrt{ v_{x}^2 + v_{y}^2 }$
|
|
||||||
|
|
||||||
### Výpočet
|
### Výpočet
|
||||||
|
|
||||||
**Parametrické rovnice dráhy kuličky**
|
**Parametrické rovnice dráhy kuličky**
|
||||||
- $x = r \cdot \cos \alpha = r \cdot \cos(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \cos(\omega t)$
|
- $\alpha = \omega \cdot t, \quad v = v_{0}\cdot t$
|
||||||
- $y = r \cdot \sin \alpha = r \cdot \sin(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \sin(\omega t)$
|
- $x = v \cdot \cos \alpha = v \cdot \cos(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \cos(\omega t)$
|
||||||
|
- $y = v \cdot \sin \alpha = v \cdot \sin(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \sin(\omega t)$
|
||||||
|
|
||||||
**Velikost rychlosti kuličky**
|
**Velikost rychlosti kuličky**
|
||||||
- $v_{x} = \frac{dx}{dt} = v_{0} \cdot \cos(\omega t) - v_{0} \cdot t \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$
|
- $v_{x} = \frac{dx}{dt} = v_{0} \cdot \cos(\omega t) - v_{0} \cdot t \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$
|
||||||
|
|
|
@ -12,24 +12,25 @@
|
||||||
|
|
||||||
tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie
|
tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie
|
||||||
- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
|
- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
|
||||||
- kinetická + potenciální
|
- musí tedy platit $W_{kin1}+W_{pot1} = W_{kin2}+W_{pot2}$
|
||||||
|
- v místech 1 (nahoře) a 2 (dole)
|
||||||
|
|
||||||
výška
|
výška
|
||||||
+ $\frac{h}{s} = \sin \alpha$
|
+ $h = \sin \alpha \cdot s$ (viz. obrázek)
|
||||||
+ $h = \sin \alpha \cdot s$
|
|
||||||
|
|
||||||
pro valení válce bez prokluzu platí
|
pro valení válce bez prokluzu platí
|
||||||
- $2\pi R = v \cdot T \quad / \cdot \frac{1}{T} \cdot \frac{1}{R} \qquad (T = \text{perioda})$
|
- $v \cdot T = 2\pi R$
|
||||||
- $\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}$
|
- $T$ - perioda jednoho otočení
|
||||||
- $\frac{2\pi}{T} = \omega \quad (\text{úhlová rychlost})$
|
- upravíme na tvar níže
|
||||||
+ $J = \frac{1}{2} m R^2$
|
+ $\displaystyle \frac{v}{R} = \frac{2\pi}{T} = \omega$ (úhlová rychlost)
|
||||||
|
- $J = \frac{1}{2} m R^2$
|
||||||
|
|
||||||
### Výpočet
|
### Výpočet
|
||||||
|
|
||||||
upravíme vzorec
|
upravíme vzorec
|
||||||
- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left[ \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) \right] + \emptyset$
|
- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) + \emptyset$
|
||||||
- $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$
|
- $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$
|
||||||
- dosadíme za $h, J, \omega$
|
- dosadíme za $J, \omega$
|
||||||
|
|
||||||
upravujeme a poté vyjádříme $v^2$
|
upravujeme a poté vyjádříme $v^2$
|
||||||
- $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$
|
- $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue