Přidán 12. okruh nutná podmínka existence extrému
This commit is contained in:
parent
c723970ca4
commit
13bb1d59b2
1 changed files with 26 additions and 0 deletions
26
KMA M1/Okruhy/12. Nutná podmínka existence extrému.md
Normal file
26
KMA M1/Okruhy/12. Nutná podmínka existence extrému.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,26 @@
|
||||||
|
# Nutná podmínka existence extrému
|
||||||
|
## Fermatova věta
|
||||||
|
- **funkce $f$ má v $x_0$ lokální extrém a existuje-li v tomto bodě její derivace** $f'(x_0)$, potom: $f'(x_0) = 0$
|
||||||
|
|
||||||
|
- poznámka:
|
||||||
|
- body $f'(x_0)=0$ nazýváme klidové (stacionární) body
|
||||||
|
- body podezřelé z extrémů:
|
||||||
|
- stacionární $f'(x)=0$
|
||||||
|
|
||||||
|
- body, kde není derivace
|
||||||
|
|
||||||
|
### Extrémy
|
||||||
|
- **maximum** / **minimum**
|
||||||
|
- **ostré** / **neostré**
|
||||||
|
- **lokální** / **globální**
|
||||||
|
|
||||||
|
## Věta 6.8:
|
||||||
|
- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
|
||||||
|
- a) je-li $f'(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **roustoucí** na $I$
|
||||||
|
- b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **klesající** na $I$
|
||||||
|
- c) je-li $f'(x) = 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konstantní** na $I$
|
||||||
|
|
||||||
|
## Věta 6.11:
|
||||||
|
- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** druhou derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
|
||||||
|
- a) je-li $f''(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konvexní** na $I$
|
||||||
|
- b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konkávní** na $I$
|
Loading…
Reference in a new issue