Přidání 10. příkladu z FYI
This commit is contained in:
parent
8488f29200
commit
0e0c705261
2 changed files with 47 additions and 0 deletions
43
KFY FYI1/Priklad10.md
Normal file
43
KFY FYI1/Priklad10.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,43 @@
|
|||
### Zadání
|
||||
|
||||
Spočtěte délku matematického sekundového kyvadla, víte-li, že jeho výchylka klesne, nejsou-li hrazeny energetické ztráty, za 5 minut na 1/10. Jakému logaritmickému dekrementu to odpovídá? (Uvažujeme malé kmity)
|
||||
|
||||
- $T^M_{kyv} = 1 \, \text{s}$
|
||||
- $t = 5 \, \text{min}$
|
||||
- $A(t) = \frac{A_{0}}{10} \to \frac{A_{0}}{A(t)} = 10$
|
||||
- $\delta = \text{?}$ ... logaritmický dekrement
|
||||
- obr. z příkladu 9
|
||||
|
||||
![](_assets/priklad9.svg)
|
||||
|
||||
- $\omega^2_{1} = \omega^2 - b^2$
|
||||
- $\omega^2_{1}$ - úhlová frekvence tlumených kyvů
|
||||
- $\omega^2 = \frac{g}{l}$ - úhlová frekvence netlumených kyvů
|
||||
- $b^2$ - koeficient/faktor útlumu
|
||||
- $w^2_{1} = \frac{\pi}{T^{kyv}_{1}} = \pi$
|
||||
- $T^{kyv}_{1} = 1 \, \text{s}$
|
||||
|
||||
![](_assets/priklad10.svg)
|
||||
|
||||
### Výpočet
|
||||
|
||||
$A(t) = A_{0} \cdot e^{-bt} \implies \frac{A(t)}{A_{0}} = e^{-bt}$
|
||||
|
||||
$\ln\left( \frac{A(t)}{A_{0}} \right) = -bt$
|
||||
|
||||
$b = -\frac{1}{t} \cdot \ln\left( \frac{A(t)}{A_{0}} \right)$
|
||||
|
||||
$b = \frac{1}{t} \cdot \ln\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right)$
|
||||
|
||||
$\varphi(t) = A_{0} \cdot e^{-bt} \cdot \sin (\omega_{1}\cdot t)$
|
||||
- $A_{0} \cdot e^{-bt} = A(t)$
|
||||
|
||||
$\displaystyle \pi^2 = \frac{g}{l} - \frac{1}{t^2} \cdot \ln^2\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right)$
|
||||
|
||||
$\displaystyle \pi^2 + \frac{1}{t^2} \cdot \ln^2\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right) = \frac{g}{l}$
|
||||
|
||||
$\displaystyle l = \frac{g}{\pi^2 + \frac{1}{t^2} \cdot \ln^2\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right)}$
|
||||
|
||||
### Výsledek
|
||||
|
||||
$\displaystyle l = \frac{9.81}{\pi^2 + \frac{1}{(5 \cdot 60)^2} \cdot \ln^2(10)} \, \text{m} = 0.994 \, \text{m}$
|
4
KFY FYI1/_assets/priklad10.svg
Normal file
4
KFY FYI1/_assets/priklad10.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 9.4 KiB |
Loading…
Reference in a new issue