Přidání poznámek k metodám řešení neurč. integrálů v M1
This commit is contained in:
parent
d407ec5645
commit
09a1423163
1 changed files with 30 additions and 3 deletions
|
@ -20,18 +20,45 @@ $$
|
||||||
|
|
||||||
Je-li funkce $f$ **spojitá** na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
|
Je-li funkce $f$ **spojitá** na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
|
||||||
|
|
||||||
**Linearita neurčitého integrálu** - Mějme funkce $f, g$, které jsou integrovatelné na intervalu $(a;b)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
|
### Linearita neurčitého integrálu
|
||||||
|
|
||||||
|
Mějme funkce $f, g$, které jsou integrovatelné na intervalu $(a;b)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
|
||||||
1) $\displaystyle\int (f(x)+g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$,
|
1) $\displaystyle\int (f(x)+g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$,
|
||||||
2) $\displaystyle\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, \quad c\in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$.
|
2) $\displaystyle\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, \quad c\in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
### Per-partes
|
||||||
|
|
||||||
|
Mějme funkce $u, v$, které mají konečné derivace ve všech bodech intervalu $(a;b)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
|
||||||
|
- $\displaystyle\int u(x)v'(x) \, dx = u(x)v(x) - \int u'(x)v(x) \, dx$,
|
||||||
|
|
||||||
|
pokud integrál na pravé straně existuje.
|
||||||
|
|
||||||
|
### 1. substituční metoda
|
||||||
|
|
||||||
|
Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
|
dosadíme-li napravo $x = g^{-1}(y)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
### 2. substituční metoda
|
||||||
|
|
||||||
|
Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
|
dosadíme-li napravo $x = g^{-1}(y)$.
|
||||||
|
|
||||||
## Integrační vzorce
|
## Integrační vzorce
|
||||||
|
|
||||||
| funkce | integrace |
|
| funkce | integrace |
|
||||||
| ---------------------------------------- | ------------------------------------- |
|
| ---------------------------------------- | ------------------------------------- |
|
||||||
| $0$ | $C$ |
|
| $0$ | $C$ |
|
||||||
| $1$ | $x + C$ |
|
| $1$ | $x + C$ |
|
||||||
| $x^n$ | $\displaystyle\frac{x^{n+1}}{n+1}$ |
|
| $x^n$ | $\displaystyle\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ |
|
||||||
| $\frac{dx}{x}$ | $\ln \vert x\vert + C$ |
|
| $\displaystyle\frac{dx}{x}$ | $\ln \vert x\vert + C$ |
|
||||||
| $e^x$ | $e^x + C$ |
|
| $e^x$ | $e^x + C$ |
|
||||||
| $a^x$ | $\displaystyle\frac{a^x}{\ln(a)} + C$ |
|
| $a^x$ | $\displaystyle\frac{a^x}{\ln(a)} + C$ |
|
||||||
| $\sin(x)$ | $-\cos(x) + C$ |
|
| $\sin(x)$ | $-\cos(x) + C$ |
|
||||||
|
|
Loading…
Reference in a new issue