FAV-ZCU/KFY FYI1/Priklad15.md

### Zadání

Předmět vysoký **1 cm** je umístěn před **tenkou rozptylnou čočkou** s ohniskovou vzdáleností **20 cm** ve vzdálenosti a) **40 cm**, b) **30 cm**, c) **15 cm**. Určete polohy obrazů a jejich vlastnosti.

- $y = 1 \, \text{cm}$
- $f = -20 \, \text{cm}$
- $a_{1} = 40 \, \text{cm}$
- $a_{2} = 30 \, \text{cm}$
- $a_{3} = 15 \, \text{cm}$
- polohy obrazů a jejich vlastnosti = ?

![](_assets/priklad15.svg)

tenká rozptylka
- ke konstrukci použijeme 2 základní paprsky

### Výpočet

numericky
- využijeme zobrazovací rovnici čočky
	- $\displaystyle\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{a'} \implies \frac{1}{a'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{a} = \frac{a-f}{a \cdot f}$
	- poloha obrazu $\displaystyle a' = \frac{a \cdot f}{a-f}$
	- $a$ - poloha předmětu
+ využijeme rovnici pro příčné zvětšení čočky
	+ $\displaystyle Z = \frac{y'}{y} = -\frac{a'}{a}$
	+ $y$ - velikost předmětu
	+ $y'$ - velikost obrazu

### Výsledek

pro $a_{1} = 40 \, \text{cm}$
- $a_{1}' = -13.3 \, cm$
- $Z_{1} = 0.3$
- zdánlivý, vzpřímený, zmenšený

pro $a_{2} = 30 \, \text{cm}$
- $a_{2}' = -12 \, cm$
- $Z_{2} = 0.4$
- zdánlivý, vzpřímený, zmenšený

pro $a_{3} = 15 \, \text{cm}$
- $a_{3}' = -8.6 \, cm$
- $Z_{3} = 0.57$
- zdánlivý, vzpřímený, zmenšený