2022-12-29 12:25:59 +01:00
|
|
|
# Determinant matice
|
|
|
|
|
## Determinant
|
2022-12-29 12:41:57 +01:00
|
|
|
- **Determinantem** čtvercové matice A = $[a_{ij}]$ řádu n je číslo: det(A) = $ \sum_{\pi}^{} zn(\pi)a_{1\pi(1)}a_{2\pi(2)}...a_{n\pi(n)} $
|
|
|
|
|
- kde sčítáme přes všechny permutace na množině {1, 2, ..., n}
|
|
|
|
|
- determinant je suma všech permutací vzniklých z diagonálního řádku matice, kde sudá permutace je s kladným znaménkem a lichá se záporným
|
2022-12-29 12:48:51 +01:00
|
|
|
- v součinu prvků v definici determinantu je z každého řádku a z každého sloupce vybrán právě jeden prvek
|
2022-12-29 13:04:53 +01:00
|
|
|
- algebraický doplňek prvku $ a_{ij} $ = $ (-1)^{i+j} det A[\st i/j] $ subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.
|
2022-12-29 13:04:05 +01:00
|
|
|
- $ det(A) = det(A^{T}) $
|
