44 lines
1.3 KiB
Markdown
44 lines
1.3 KiB
Markdown
|
### Zadání
|
||
|
|
||
|
Balistické kyvadlo je tvořeno truhlíkem s pískem zavěšeným na dlouhých drátech. Vstřelíme-li do truhlíku projektil, kyvadlo se vychýlí, a na základě této výchylky určete rychlost střely.
|
||
|
|
||
|
- $M$ - hmotnost bal. kyvadla
|
||
|
- $l$ - délka závěsu
|
||
|
- $m$ - hmotnost střely
|
||
|
- $v_{0} = \, ?$
|
||
|
|
||
|
![](_assets/priklad8.svg)
|
||
|
|
||
|
- předpoklady:
|
||
|
- tíhové pole Země
|
||
|
- střela v truhlíku uvázne
|
||
|
- zákon zachování mechanické energie
|
||
|
- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
|
||
|
- zákon zachování hybnosti
|
||
|
- $\vec p = \text{konst.}$
|
||
|
- z obrázku platí
|
||
|
- $(l-h)^2 + d^2 = l^2$
|
||
|
- $\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}$
|
||
|
- $2lh = h^2 + d^2$
|
||
|
- $\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1$
|
||
|
- pro velká h:
|
||
|
- $h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}$
|
||
|
- $h = \frac{d^2}{2l}$
|
||
|
|
||
|
### Výpočet
|
||
|
|
||
|
$\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot W^2 + 0 = 0 + \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h$
|
||
|
|
||
|
$m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot W$
|
||
|
|
||
|
$v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot W$
|
||
|
|
||
|
- $W^2 = 2gh$
|
||
|
- $W = \sqrt{ 2gh }$
|
||
|
- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }$ ... pro svislou výchylku h
|
||
|
|
||
|
### Výsledek
|
||
|
|
||
|
dosadíme h
|
||
|
- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d$
|
||
|
- pro vodorovnou výchylku d
|