**Tvrzení**: Množina $l$ řádků matice $M(\vec{G}), l \leq n$, je lineárně závislá právě tehdy, když existuje její neprázdná podmnožina mající nulový součet.
**Věta**: Je-li $\vec{G}$ slabě souvislý graf bez smyček, pak $\text{hod}(M(\vec{G})) = n-1$.
- V každém sloupci matice $M(\vec{G})$ je právě **jeden prvek +1** a **jeden prvek -1** $\implies$ součtem všech řádků matice $M(\vec{G})$ dostaneme nulový řádek.
- Tedy řádky jsou LZ a $\text{hod}(M(\vec{G})) <n$.
**Důsledek**: Je-li graf $\vec{G}$ bez smyček s $k$ komponentami (v jeho symetrizaci), potom $\text{hod}(M(\vec{G})) = n-k$.
### Redukovaná incidenční matice
Matici $M_{R}(\vec{G})$ vzniklou z matice $M(\vec{G})$ vypuštěním posledního řádku se nazývá **redukovaná incidenční matice orientovaného grafu** $\vec{G}$.
# Totální unimodularita
**Definice**: Matice $A$ je totálně unimodulární, pokud determinant libovolné čtvercové podmatice je $0, +1, -1$, tedy matice $A$ má pouze prvky $0, \pm1$.
**Věta**: Incidenční matice $M(\vec{G})$ orientovaného grafu $\vec{G}$ je totálně unimodulární.