Graf $G$ je **souvislý**, pokud pro každé dva vrcholy $x, y$ existuje v grafu $G$ cesta z $x$ do $y$. V opačném případě je graf $G$ nesouvislý.
## Sled, cesta, tah
**Sled** (z vrcholu $u$ do vrcholu $v$) v grafu $G$ je **libovolná posloupnost** ($u = v_{0}, v_{1}, \dots, v_{k} = v$), kde $v_{i}$ jsou **vrcholy grafu** $G$ a pro každé $i = 1, \dots, k$ je $v_{i-1}v_{i}$ hranou grafu $G$. Číslo $k$ je délka tohoto sledu. Říkáme, že sled prochází vrcholy $v_{0}, \dots, v_{k}$ nebo že na něm tyto vrcholy leží.
- Sled může procházet **vícekrát****stejným vrcholem** i **stejnou hranou**.
**Cesta** z $u$ do $v$ v grafu $G$ je sled $(u = v_{0}, v_{1}, \dots, v_{k} = v)$, ve kterém se **každý vrchol** $v_{i}$ objevuje **pouze jednou**.
**Tah** z $u$ do $v$ v grafu $G$ je sled $(u = v_{0}, v_{1}, \dots, v_{k} = v)$, ve kterém se **každá hrana** objevuje **pouze jednou**.
**Relace na množině vrcholů** $V(G)$
- Relace $\sim$ s předpisem $u \sim v$, pokud v grafu $G$ existuje sled (sledová relace).
- vlastnosti sledové relace
- a) **reflexivní** - triviální sled nulové délky $(u)$
- b) **symetrická**
- c) **tranzitivní** - složením sledů získáme opět sled
- reflexivní a tranzitivní = **ekvivalence** - rozklad množiny $V(G)$ na třídy ekvivalence
### Komponenta grafu
**Komponenty grafu** $G$ jsou všechny indukované podgrafy grafu $G$ na jednotlivých třídách ekvivalence $\sim$.