- Svaz $(X, \leq)$ je distributivní právě když neobsahuje jako podsvaz $X_{1}$ ani $X_{2}$.
![[_assets/distributivni_svaz.png]]
## Podsvaz
Nechť $(X, \leq)$ je svaz a $Y \subset X$. Řekneme, že POSET $(Y, \leq)$ je podsvazem svazu $(X, \leq)$, jestliže operace spojení a průseku v $Y$ jsou zúženími operací spojení a průseku v $X$.
Je-li $(X, \leq)$ konečný svaz (tj. $|X|$ je konečný), potom v $X$ existuje nejmenší i největší prvek.
- **největší prvek** značen jako **1**
- **nejmenší prvek** značen jako **0**
Jestliže ve svazu $X$ existují prvky 1 a 0, potom $\forall \, x \in X$ je $x \vee 0 = x$ a $x \wedge 1 = x$.
## Komplementární svaz
Nechť $(X, \leq)$ je svaz s prvky 0 a 1, nechť $x \in X$. Prvek $\overline x$, pro který platí $x \vee \overline x = 1$ a $x \wedge \overline x = 0$, se nazývá **doplněk** (**komplement**) prvku $x$. Svaz s prvky 0 a 1, v němž $\forall \, x \in X : \exists \, \overline x$, se nazývá **komplementární svaz**.