**Uspořádání** na množině $X$ je libovolná relace na $X$, která je **reflexivní**, slabě **antisymetrická** a **tranzitivní**.
Je-li $R$ uspořádání na množině $X$, pak dvojice $(X, R)$ se nazývá **uspořádaná množina**. Jsou-li prvky $x, y$ v relaci $R$ (tedy $x \, R \, y$), interpretujeme to slovy "**prvek x je menší nebo roven prvku y**".
Z uvedené definice se uspořádáním říká také **neostrá uspořádání**, protože pro každé $x$ platí $x \, R \, x$. (U ostrého uspořádání bychom místo reflexivity vyžadovali antireflexitu)
## Porovnatelnost prvků
Nechť $x, y$ jsou dva prvky uspořádané množiny $(X, \leq)$. Platí-li $x \leq y$ nebo $y \leq x$, jsou prvky $x, y$ **porovnatelné**, v opačném případě **neporovnatelné**.
Uspořádání $\leq$ se často označuje jako **částečné** (POSET), protože definice připouští existenci dvojic neporovnatelných prvků.
Hasseův diagram uspořádané množiny $(X, \leq)$ je znázornění, ve kterém **pro každou dvojici prvků** $x, y \in X$ platí $x \triangleleft y$, právě když $x, y$ jsou spojeny čarou a prvek $y$ **je nakreslen výše** než $x$.
Spojnice není nutná opatřovat šipkou, protože směr je jednoznačně dán.
Nechť $x, y$ jsou prvky uspořádané množiny $(X, \leq)$. Prvek $x$ je **bezprostředním předchůdcem** prvku $y$ (psáno $x \triangleleft y$), pokud $x \leq y$ a **neexistuje žádné** $z \in X - \{x,y\}$, pro které by platilo $x \leq z \leq y$.
Na vztah $\triangleleft$ se můžeme dívat jako na relaci na množině $X$ (tzv. **relace bezprostředního
předcházení**). Tato relace obecně není reflexívní ani tranzitivní.