Nechť $X$ a $I$ jsou množiny. (Neuspořádaný) soubor podmnožin $X_{i}: i \in I$ množiny $X$ je **rozklad množiny** $X$, pokud množiny $X_{i}$ jsou **neprázdné**, **navzájem disjunktní** (nemají společné prvky) a **jejich sjednocením je celá množina** $X$. Množiny $X_{i}$ nazýváme **třídy rozkladu** $X_{i}: i \in I$.
- soubor podmnožin = **rozklad množiny**
- jednotlivé množiny = **třídy rozkladu**
![[_assets/rozklady.png]]
Soubor $S = \{\{1, 3\}, \{6\}, \{2, 4, 5\}\}$, je například rozkladem množiny $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, zatímco soubory $\{\{1, 2, 3\}, \{1, 4, 5\}, \{1, 5, 6\}\}$ a $\{\{1, 2\}, \{3, 4, 5\}\}$ nikoli. V rozkladu nezáleží na pořadí tříd.
## Třídy ekvivalence
Je-li $\sim$ ekvivalence, pak se třídy příslušného rozkladu nazývají **třídy ekvivalence** $\sim$.
- Pokud je relace ekvivalencí, třídy rozkladu nazveme třídami ekvivalence.