Převedení relace do 2NF nebo 3NF se provede rozkladem původní relace.
**Věta o dekompozici:** Mějme relaci $R$ a tři disjunktní množiny atributů $A, B, C$, které zahrnují všechny atributy relačního schématu relace $R$ a funkční závislosti $B \to C$. Rozložíme-li relaci $R$ na relace $R_{1}(B, C)$ a $R_{2}(A, B)$, potom řekneme, že takto provedená dekompozice je **bezeztrátová**.
**Syntéza**
- Je dána relace $R(A, B, C)$ a její projekce $\Pi_{B,C}(R)$ a $\Pi_{A,B}(R)$. Pak přirozeným spojením těchto projekcí získáme zpět původní relaci $R$.
- Syntéza chybně provedené dekompozice (tzv. **ztrátové**) vede k situaci, že obvykle získáme nějakou n-tici navíc, ale říkáme tomu **ztrátovost**.
## Pokročilé NF
**Boyce-Coddova normální forma** (BCNF)
- relace $R$ se nachází v BCNF
- jestliže je v 3NF
- každý determinant je kandidátem klíče
- poznámka
- existují různé definice BCNF
- nalezneme všechny funkční závislosti a u každé určíme, zda jejich determinant může být primárním klíčem a pokud některá nemůže být primárním klíčem, potom relace $R$ není v BCNF
- příklad
- Adresář(město, ulice, PSČ)
- závislosti
- {město, ulice} $\to$ PSČ
- PSČ $\to$ město
- relace je v 3NF, ale druhá funkční závislost brání být v BCNF
- dekompozice
- Město(město, PSČ)
- Ulice(PSČ, ulice)
**Multizávislost**
- z definice funkční závislosti vyplývá, že pokud $A \to B$, pak každá hodnota atributu $A$ určuje (nejvýše) jednu hodnotu atributu $B$
- **Multizávislost (vícehodnotová závislost)** vyžaduje závislost mezi množinami atributů $A$ a $B$ relačního schématu $X$ relace $R, R(X)$ takovou, že pro každou n-tici hodnot množiny atributů $A$ existuje nějaká množina n-tic hodnot množiny atributů $B$ a tato množina přitom nezávisí na hodnotě ostatních atributů relace $R$