diff --git a/KMA NM/Aproximace funkce.md b/KMA NM/Aproximace funkce.md
new file mode 100644
index 0000000..2f5c939
--- /dev/null
+++ b/KMA NM/Aproximace funkce.md	
@@ -0,0 +1,98 @@
+# Aproximace funkce
+
+## Aproximace v okolí bodu
+
+V bodě bude mít nová funkce stejnou hodnotu, v okolních bodech bude její hodnota podobná.
+
+### Taylorův polynom
+
+Jedná se o aproximaci na okolí bodu pomocí Taylorova polynomu.
+- čím vyšší stupeň, tím více aproximuje funkci
+- $Tn(x) = f(x_{0}) + \frac{f'(x_{0})}{1!}\cdot(x-x_{0}) + \frac{f''(x_{0})}{2!} \cdot (x-x_{0})^2 + \dots + \frac{f^{(n)}}{n!}(x-x_{0})^n$
+
+Chyba v daném bodu:
+- $e(x) = f(x) - Tn(x)$
+## Interpolace funkcí
+
+Máme zadané body, které chceme proložit nějakou funkcí (hodnota funkce v bodech bude stejná).
+
+### Lagrangeův interpolační polynom
+
+| $i$        | 0   | 1   | 2   |
+| ---------- | --- | --- | --- |
+| $x_{i}$    | 0   | 1   | 3   |
+| $f(x_{i})$ | 1   | 2   | 0   |
+
+$L_{2}(x) = f(x_{0})l_{0}(x) + f(x_{1})l_{1}(x) + f(x_{2})l_{2}(x)$
+- $l_{0}(x) = \frac{(x-1)(x-3)}{(0-1)(0-3)} = \frac{1}{3}(x-1)(x-3)$
+- $l_{1}(x) = \frac{(x-0)(x-3)}{(1-0)(1-3)} = -\frac{1}{2}x(x-3)$
+- $l_{2}(x) = \frac{(x-0)(x-1)}{(3-0)(3-1)} = \frac{1}{6}x(x-1)$
+
+Poté dosadíme:
+- $L_{2}(x) = \dots$
+
+### Newtonův polynom
+
+$N_{n}(x) = a_{0} + a_{1}(x-x_{0}) + a_{2}(x-x_{0})(x-x_{1}) + \dots + a_{n}(x-x_{0})\dots (x-x_{n-1})$
+
+| $i$        | 0   | 1   | 2   | 3   |
+| ---------- | --- | --- | --- | --- |
+| $x_{i}$    | 0   | 1   | -1  | 3   |
+| $f(x_{i})$ | 1   | 2   | 2   | 0   |
+
+| $i$ | $x_{i}$ | $f(x_{i})$ | $\displaystyle\frac{f(x_{i}) - f(x_{i-1})}{x_{i} - x_{i-1}} = f^I(x_{i})$ | $\displaystyle\frac{f^I(x_{i}) - f^I(x_{i-1})}{x_{i} - x_{i-2}} = f^{II}(x_{i})$ | $\displaystyle\frac{f^{II}(x_{i}) - f^{II}(x_{i-1})}{x_{i} - x_{i-3}} = f^{III}(x_{i})$ |
+| --- | ------- | ---------- | ------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------- |
+| 0   | 0       | 1          |                                                                           |                                                                                  |                                                                                         |
+| 1   | 1       | 2          | $\frac{2-1}{1-0} = 1$                                                     |                                                                                  |                                                                                         |
+| 2   | -1      | 2          | $\frac{2-2}{-1-1} = 0$                                                    | $\frac{0-1}{-1-0} = 1$                                                           |                                                                                         |
+| 3   | 3       | 0          | $\frac{0-2}{3-(-1)} = -\frac{1}{2}$                                       | $\frac{-\frac{1}{2}-0}{3-1} = -\frac{1}{4}$                                      | $\frac{-\frac{1}{4}-1}{3-0} = -\frac{5}{12}$                                            |
+Na diagonále se nachází koeficienty $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ Newtonova interpolačního polynomu, stačí je pouze dosadit.
+
+### Nevilleův algoritmus
+
+Umožní vypočítat pouze hodnotu polynomu $N_{n}(\alpha)$ v zadaném bodě $\alpha$.
+
+Princip je podobný jako u Newtonova polynomu.
+1. $P_{i,0} = f(x_{i}); \quad i =0, 1, \dots, n$
+2. $P_{i,k} = P_{i,k-1} + (\alpha-x_{i}) \frac{P_{i,k-1} - P_{i-1,k-1}}{x_{i} - x_{i-k}};$
+3. $N_{n}(\alpha)$
+
+**Příklad**:
+- $\alpha = 1.8$
+
+| $x_{i}$    | 0      | 1       | 2       | 3       | 4       |
+| ---------- | ------ | ------- | ------- | ------- | ------- |
+| $f(x_{i})$ | 1.0000 | 0.36788 | 0.13534 | 0.04979 | 0.01832 |
+- tabulku níže seřadíme podle vzdálenosti bodu $x_{i}$ od $\alpha$
+- pokud se hodnota na diagonále změní o méně než $\epsilon$, je možné skončit dříve
+
+| $\vert\alpha-x_{i}\vert$ | $x_i$ | $f(x_{i}) = P_{i,0}$ | $P_{i,1}$   | $P_{i,2}$   | $P_{i,3}$   | $P_{i,4}$   |
+| ------------------------ | ----- | -------------------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- |
+| 0.2                      | 2     | **0.13534**          |             |             |             |             |
+| 0.8                      | 1     | 0.36788              | **0.18185** |             |             |             |
+| 1.2                      | 3     | 0.04979              | 0.24064     | **0.17009** |             |             |
+| 1.8                      | 0     | 1.00000              | 0.42987     | 0.08926     | **0.16201** |             |
+| 2.2                      | 4     | 0.01832              | 0.5582      | 0.27583     | 0.13901     | **0.16431** |
+
+### Kubická spline funkce
+
+Interpolace plynomem není vždy vhodná, proto zavádíme interpolaci spline funkcemi.
+
+**Lineární spline funkce** - jde o lomenou čárz spojující interpolované body
+
+**Kubická spline funkce**
+- funkci na $\langle a,b\rangle$ aproximujeme vícero funkcemi (polynomy 3. stupně)
+- interval $\langle a,b\rangle$ rozdělíme na $n$ dílčích intervalů
+- jednotlivé funkce $\varphi_{i}(x)$ na každém intervalu $\langle x_{i},x_{i+1}\rangle$ mají tvar:
+	- $\varphi_{i}(x) = a_{i} + b_{i}(x-x_{i}) + \frac{c_{i}}{2}(x-x_{i})^2 + \frac{d_{i}}{6}(x-x_{i})^3$
+
+Podmínky interpolace:
+- spojitost funkce $\varphi$
+	- $\varphi_{i-1}(x_{i}) = \varphi_{i}(x_{i})$
+- spojitost 1. derivace funkce $\varphi$
+	- $\varphi'_{i-1}(x_{i}) = \varphi'_{i}(x_{i})$
+- spojitost 2. derivace funkce $\varphi$
+	- $\varphi''_{i-1}(x_{i}) = \varphi''_{i}(x_{i})$
+- interpolační podmínky
+	- $\varphi_{i}(x_{i}) = f(x_{i})$
+- je vhodné doplnit ještě další: podm. tečen, periodicity, přirozené podmínky