diff --git a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md index c705bde..aea9667 100644 --- a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md +++ b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md @@ -57,3 +57,25 @@ pokud je výraz $(c \cdot a + d \cdot b)$ definován v $\mathbb{R}^*$ (tj. pokud ### Nutná podmínka konvergence řady Je-li řada $\displaystyle \quad\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}\quad$ konvergentní, potom $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{a_{n}} = 0$. + +**Poznámka**: Řada $\displaystyle \quad\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^\alpha}\quad$ konverguje pro $\alpha > 1$ a diverguje pro $\alpha \leq 1$. + +## Kritéria + +#### Srovnávací kritérium + +Mějme dvě řady $\sum a_{n}, \sum b_{n}$ takové, že $\forall \, n \in \mathbb{N} : 0 \leq a_{n} \leq b_{n}$. +1) Jestliže řada $\sum b_{n}$ konverguje, potom konverguje také řada $\sum a_{n}$. +2) Jestliže řada $\sum a_{n}$ diverguje, potom diverguje také řada $\sum b_{n}$. + +#### Limitní srovnávací kritérium + +Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a čadu $\sum b_{n}$ s **kladnými** členy. Pokud existuje vlastní limita $\displaystyle\quad\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n}}{b_{n}}} > 0,\quad$ potom platí: +1) Řada $\sum a_{n}$ konverguje právě tehdy, když řada $\sum b_{n}$ konverguje. +2) Řada $\sum a_{n}$ diverguje právě tehdy, když řada $\sum b_{n}$ konverguje. + +#### d’Alembertovo krit ́erium + +Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy. +1) Jestliže existuje $q \in (0, 1)$ takové, že $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \leq q \leq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. +2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. \ No newline at end of file