From 6e829d76c8d6d0060dccf6d2c93ba816f9f619dc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Sun, 7 Apr 2024 15:10:16 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=20=C4=8D=C3=A1sti=20pozn?= =?UTF-8?q?=C3=A1mek=20ke=20zkou=C5=A1ce=20z=20FYI?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../Inerciální a neinerciální soustavy.md | 84 +++++++++++++++++++ KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md | 63 ++++++++++++++ KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md | 53 ++++++++++++ KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg | 4 + KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg | 4 + KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg | 4 + 6 files changed, 212 insertions(+) create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg create mode 100644 KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md b/KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md new file mode 100644 index 0000000..d34a3f3 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md @@ -0,0 +1,84 @@ +# Inerciální a neinerciální soustavy + +Jako první je nutné si představit dvě navzájem nezávislé soustavy $S$ a $S'$, ve kterých pozorujeme tentýž hmotný bod $m$. +- osy zůstávají rovnoběžné +- pohybují se vůči sobě + +![soustavy](_assets/soustavy.svg) + +- z obrázku musí být proto vidět následující vztah pro průvodiče + - $\vec{r} = \vec{r}' + \vec{R}$ +- pokud rovnici zderivujeme podle času, dostaneme podobný vztah pro rychlosti + - $\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d\vec{r}'}{dt} + \frac{d\vec{R}}{dt}$ + - $\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$ + - $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ ... **rychlost bodu v $S'$** + - $\vec{v}' = \frac{d\vec{r}'}{dt}$ ... **rychlost bodu v $S$** + - $\vec{u} = \frac{d\vec{R}}{dt}$ ... **unášivá rychlost** + - název unášivá proto, že bod je v $S'$ v klidu, ale oproti $S$ se pohybuje, je tedy unášen rychlostí $S'$ + - pokud tedy ještě zderivujeme vztah pro rychlosti, dostaneme zrychlení + - $\vec{a_{u}} = \frac{d\vec{u}}{dt}$ + - $\vec{a} = \vec{a}' + \vec{a_{u}}$ + +### Rovnoměrný přímočarý pohyb + +Při tomto pohybu se soustavy **vůči sobě pohybují rovnoměrně**, tedy rychlost mezi nimi (unášivá rychlost) **je konstantní**. +- $\vec{u} = \text{konst.}$ + +Podle 1. NZ (**zákon setrvačnosti**) platí, že pokud se těleso pohybuje rovnoměrně přímočaře, jeho rychlost je konstantní. +- z toho vyplývá, že platí $\vec{v}' = \vec{v}-\vec{u} = \text{konst.}$ + - protože se rychlost nemění, **unášivé zrychlení** $\vec{a_{u}}$ je nulové +- v druhé soustavě ($S'$) se těleso tedy také pohybuje rovnoměrně přímočaře +- **inerciální soustavy** - platí v nich **zákon setrvačnosti** + +Pro převod souřadnic z jedné soustavy do druhé nám zde poslouží tzv. **Galileovy transformace** + +- vyjádříme **vektorovou rovnici** z $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{R}$ + - $x' = x - R_{x}$ + - $y' = y - R_{y}$ + - $z' = z - R_{z}$ +- **konstantní rychlost** jako souřadnice $\vec{u}$ + - $\vec{u} = (u_{x}, u_{y}, u_{z})$ + - vyjádření dráhy: $s = v\cdot t$ +- dosadíme za všechna $R_{x,y,z} \implies$ vzniknou **GT** + - $x' = x - u_{x}\cdot t$ + - $y' = y - u_{y}\cdot t$ + - $z' = z - u_{z}\cdot t$ +- $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{u}\cdot t$ +- $t = t'$ + +V každé **inerciální soustavě** platí i 2. NZ (**zákon síly**) a pohybové rovnice jsou invariantní vůči **Galileově transformaci**. + +### Nerovnoměrně křivočarý pohyb + +Unášivá rychlost mezi soustavami je v tomto pohybu proměnlivá a může měnit velikost, orientaci i směr a proto **není konstantní**. +- $\vec{u} \neq \text{konst.}$ +- **unášivé zrychlení** $\vec{a_{u}}$ už není nulové, protože se pohybujeme nerovnoměrně $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{u} \neq \text{konst.}$ + - proto bude rozdíl ve zrychlení v první a druhé soustavě + - $\vec{a}' = \vec{a} - \vec{a_{u}}$ + +Neplatí 1. NZ (**zákon setrvačnosti**), jedná se tedy o **neinerciální soustavu**. + +**Pohybová rovnice** podle 2. NZ +- $m\cdot \vec{a}' = m(\vec{a}-\vec{a_{u}}) = m\cdot \vec{a} - m\cdot \vec{a_{u}} = \vec{F} + \vec{F}^* = \vec{F}'$ +- není již invariantní +- objevuje se zde **setrvačná síla** + - nutí těleso setrvávat v původním pohybu + - $F^* = -m \cdot \vec{a_{u}}$ + +Zrychlení je možné rozdělit na dvě složky, **normálovou** a **tečnou**: +- $\vec{a_{u}} = \vec{a_{t}} + \vec{a_{n}}$ + +Vzorec pro celkovou setrvačnou sílu můžeme rozdělit: +- $\vec{F}^* = -m(\vec{a_{t}} + \vec{a_{n}}) = -m\vec{a_{t}} - m\vec{a_{n}} = \vec{F_{n}^*} + \vec{F_{t}^*}$ +- dostáváme tak **odstředivou sílu** $\vec{F}^*_{n}$ a **Eulerovu (tečnou) sílu** $\vec{F}^*_{t}$ + +### Rotační pohyb + +Pro vyjádření pohybové rovnice rotačního pohybu musíme kromě skutečné síly $\vec{F}$, která působí v původní inerciální soustavě, také započítat tři další síly. + +Při rotaci tělesa se k odstředivé a Eulerově síle přidá třetí tzv. **Coriolisova síla** $\vec{F}^*_{c}$. +- $\vec{F}_{c}^* = - 2m\cdot \vec{\omega} \cdot \vec{v}'$ +- objevuje se pouze v případě vlastního pohybu hmotného bodu v neinerciální soustavě takovou rychlostí, která není rovnoběžná s osou rotace + +Celková síla při rotaci potom bude +- $\vec{F} + \vec{F}^* + \vec{F}_{t}^* + \vec{F}^*_{n} = \vec{F}'$ diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md b/KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md new file mode 100644 index 0000000..c77d60f --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md @@ -0,0 +1,63 @@ +# Práce a energie + +### Mechanická práce + +Na SŠ se práce definuje jako síla $F$ působící po dráze $s$ pod úhlem $\alpha$. +- $A = F \cdot s \cdot \sin \alpha$ + +![práce](_assets/prace.svg) + +Pokud je dráha vektorem, potom je výsledná mechanická práce skalárním součinem dvou vektorů: +- $A = \vec{F} \cdot \vec{s}$ +- platí pokud působíme konstantní silou + +Práce běžně **neprobíhá na přímé dráze** a působící **síla není konstantní** a proto musíme **dráhy rozdělit** na přímé úseky a **sečíst mechanickou práci** na těchto částech. + +- uděláme nekonečný součet nekonečně malých členů práce +- získáme křivkový **určitý integrál** přes celou dráhu + - $A = \int_{s} \vec{F}\, d\vec{s} = \int_{s} \vec{F} \, d\vec{r}$ + +### Práce síly pole a vnější síly + +- **centrální těleso** (CT) o hmotnosti $M$ +- ve vzdálenosti $\vec{r}$ od **CT** těleso o hmotnosti $m$ ++ poté centrální těleso působí na druhé těleso silou $\vec{F} = -\kappa \cdot \frac{Mm}{r^2} \cdot \vec{r_{0}}$ + + $\kappa$ je gravitační konstanta ++ pozorované těleso hmotnosti $m$ je v gravitačním poli **CT** + +**Intenzita gravitačního pole** +- rovna síle působící na těleso jednotkové hmotnosti (vydělené hmotností) +- $\vec{K} = \frac{\vec{F}}{m} = -\kappa \frac{M}{r^2} \vec{r_{0}}$ + +Pokud bychom tedy chtěli přemístit těleso o hmotnosti $m$ v tomto gravitačním poli, museli bychom vnějšími silami překonat sílu tohoto gravitačního pole. + +- vykonaná práce by poté byla rovna $A' = \int_{\vec{r_{1}}}^{\vec{r_{2}}} F \, d\vec{r} = -A$ +- působíme stejně velkou silou jako g. pole, ale opačným směrem +- vykonaná práce nezávisí na dráze, ale na počátečním a koncovém bodě dráhy ($\vec{r_{1}}$ a $\vec{r_{2}}$) + +Pokud bychom tělesu v bodě $r_{2}$ umožnili pohyb zpět do výchozího bodu $r_{1}$, tak gravitační pole vykoná stejnou sílu, jakou bylo potřeba vykonat pro původní přemístění. + +- **konzervativní gravitační pole** - g. pole s touto vlastností (zakonzervování vykonané práce) + +### Potenciální energie + +Jedná se o práci, kterou těleso vykoná při pohybu z místa $\vec{r}$ do výchozího místa $\vec{r_{1}}$. +- nezáleží na dráze +- $W_{p}(\vec{r}, \vec{r_{1}}) = -\kappa \frac{Mm}{\vec{r}} + \kappa \frac{Mm}{\vec{r_{1}}}$ +- $\vec{r}$ a $\vec{r_{1}}$ představují vzdálenost od středu gravitačního pole + +**Gravitační potenciální energie** je tedy definována jako práce, kterou vykoná gravitační pole při pohybu z místa $\vec{r}$ do výchozího místa $\vec{r_{1}}$. + +### Kinetická energie + +U kinetické energie se zabýváme změnou pohybové síly tělesa. +- závisí pouze na pohybovém stavu (rychlosti) tělesa v počátečním a koncovém bodě +- $W_{k}(v) = \frac{1}{2}mv^2$ + +### Celková mechanická energie + +Součet potenciální a kinetické energie má v jakémkoliv místě **konzervativního silového pole** stále stejnou hodnotu. ++ $W = W_{p} + W_{k} = \text{konst.}$ + + tento součet se nazývá **celková mechanická energie** a říká ním o jejím **zachování** ++ zákon o zachování energie + - jediným jeho předpokladem je **konzervativnost silového pole*** diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md b/KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md new file mode 100644 index 0000000..5e0f499 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md @@ -0,0 +1,53 @@ +# Radiometrie a fotometrie + +Vyzařování, přenos a účinky energie elektromagnetické záření všech vlnových délek zkoumá **radiometrie** a elektromagnetické záření v optické oblasti studuje **fotometrie**. + +### Radiometrické veličiny + +**Zářivý tok** +- celková energie záření, která prošla za čas $t$ plochou $S$ +- vhodný ke studiu vyzařování energie ze zdroje i k popisu dopadu energie na hmotné objekty +- $\phi_{e} = \frac{dW_{e}}{dt}$ + +### Fotometrické veličiny + +Hodnotí pouze část energie elektromagnetického záření, kterou vidíme. + +**Citlivost oka** +- poměr světelného a zářivého toku +- $K = \frac{\phi}{\phi_{e}}$ + +**Světelný tok** +- fotometrická veličina, která zhodnotí **energii** elektromagnetického **záření v oblasti viditelného světla** +- jde o efektivní část zářivé energie, která **vyvolává zrakový vjem**, prošlá za jednotku času plochou $S$ ve stanoveném směru +- $\phi = \frac{dW}{dt}[\text{lm}]$ (lumen) + +**Svítivost** +- fotometrická veličina analogická **zářivosti**, která udává **intenzitu světelného toku** vysílaného **bodovým zdrojem** v daném směru (prostorovém úhlu) +- $I = \frac{d\phi}{d\Omega} [\text{cd}]$ (kandela) + - $d\Omega$ ... **prostorový úhel** v daném směru + - $d\phi$ ... vyzařující **světelný tok** + +![svítivost](_assets/svitivost.svg) + +**Jas** +- fotometrická veličina analogická **záři** +- je definována jako podíl **svítivosti elementární části povrchu plošného zdroje** ve **zvoleném směru** a **její zdánlivé velikosti** v tomto směru +- jas je svítivost daného místa povrchu plošného zdroje o jednotkové zdánlivé ploše v tomto směru +- $L = \frac{dI}{dS \cdot \cos \alpha} [nt]$ (nit) + +**Intenzita osvětlení** +- fotometrická veličina analogická intenzitě ozáření +- definována jako **světelný tok** dopadající na jednotku plochy +- $E = \frac{d\phi}{dS}$ + +### Zdroje + +**Homogenní zdroj** +- povrch plošného zdroje **svítí ve všech místech stejně** a tak můžeme ve vztahu pro jas vypustit diferenciály +- $L = \frac{I}{S \cdot \cos \alpha}$ + +**Izotropní zdroj** +- jas plošného zdroje je **ve všech směrech konstantní** (stejný jako v kolmém) a **ve všech místech svítí stejně** (homogenní zdroj) +- **Lambertův zákon** + - říká, že svítivost **izotropního rovinného plošného zdroje** v každém místě klesá s kosinem úhlu odklonu od kolmice k ploše - **kosinový zářič** diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg new file mode 100644 index 0000000..e03db05 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
s
s
F
F
α
αText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg new file mode 100644 index 0000000..de34b60 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
S
S
S'
S'
r
r
m
m
r'
r'
R
RText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg new file mode 100644 index 0000000..685203f --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
dΩ
dΩ
dΦ
dΦText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file