From 301a163644e57e142e40cb819d43d0169bb680c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: BigTire Date: Wed, 25 Jan 2023 17:19:32 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Vylep=C5=A1en=C3=AD=20pozn=C3=A1mek?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../1. Monotonie a omezenost posloupnosti.md | 20 +++++++++++++++---- 1 file changed, 16 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/KMA M1/Okruhy/1. Monotonie a omezenost posloupnosti.md b/KMA M1/Okruhy/1. Monotonie a omezenost posloupnosti.md index 2079320..2223e2e 100644 --- a/KMA M1/Okruhy/1. Monotonie a omezenost posloupnosti.md +++ b/KMA M1/Okruhy/1. Monotonie a omezenost posloupnosti.md @@ -1,13 +1,25 @@ # Monotonie a omezenost posloupnosti +## Posloupnost +### Definice +- **Posloupnost reálných čísel** je zobrazení s definičním oborem $\mathbb N$ a oborem hodnot $H \subset R$ + - každému indexu z $n \in \mathbb N$ je přiřazen právě jeden člen $a_n \in \mathbb R$ + +### Zadání posloupnosti + +| typ | příklad | +| ----------------------- | ------------------------------------------------------ | +| explicitní | $a_n = 2n$ | +| implicitní (rekurentní) | $\begin{cases} a_{n+1} = a_n + 2\\ a_1 = 1\end{cases}$ | + ## Omezenost Posloupnost $(a_n)$ s oborem hodnot $H$ je omezená (zdola, shora), je-li množina $H$ omezená (zdola, shora). -| značení | typ | příklad | +| značení | typ | podmínka | | ------- | ----------------------- | --------- | -| **O** | omezená (shora i zdola) | $(-1)^n$ | -| **OS** | omezená shora | $4-n$ | -| **OZ** | omezená zdola | $(n-8)^2$ | +| **O** | omezená (shora i zdola) | $\exist \ c > 0 \ \forall n \in \mathbb N: \vert a_n \vert \ \leq c $ | +| **OS** | omezená shora | $\exist \ h \in \mathbb R, \ \forall n \in \mathbb N: a_n \leq h$ | +| **OZ** | omezená zdola | $\exist \ d \in \mathbb R, \ \forall n \in \mathbb N: d \leq a_n$ | ## Monotonie