diff --git a/KMA LAA/Okruhy/Pojmy.md b/KMA LAA/Okruhy/Pojmy.md index d12f9c8..576a0c1 100644 --- a/KMA LAA/Okruhy/Pojmy.md +++ b/KMA LAA/Okruhy/Pojmy.md @@ -19,7 +19,7 @@ | má **nulový determinant** | $\det{A} = 0$ | | **neexistuje** k ní **inverzní matice** | $\text{neexistuje } A^{-1}$ | -### lineární, identické zobrazení, jádro, obraz, matice lineárního zobrazení +### lineární, identické zobrazení, jádro, obraz, matice lineárního zobrazení a přechodu - zobrazení (funkce) => množiny M do množiny N je předpis, kdy každému prvku z M je přiřazen právě jeden prvek z N - **lineární zobrazení** (homomorfizmus) - máme ***L. V. P.***: $U, V$ @@ -43,4 +43,26 @@ - **matice lineárního zobrazení** - Máme ***L. V. P.***: $U, V$ a ***linerní zobrazení*** $\mathbb{L} : U \rightarrow V$ - **matice lineárního zobrazení** je matice M pro kterou platí: $\widehat{\mathbb{L}(u)} = M * \vec u$ - - M = [$\widehat{\mathbb{L}(u_1)} \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_2)} \space\space ... \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_n)}$] \ No newline at end of file + - M = [$\widehat{\mathbb{L}(u_1)} \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_2)} \space\space ... \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_n)}$] + +- **matice přechodu** + - Máme ***L. V. P.***: $U, V$ a ***linerní zobrazení*** $\mathbb{L} : U \rightarrow V$ + - **matice přechodu $T$** je matice pro kterou platí: $T* \vec x_c = \widehat {I * \vec x_d}$ + - matice přechodu $T$ od báze $D$ k bázi $C$ + +### determinant matice, hodnost matice, algebraický doplněk matice +- **determinant** + - **Determinantem** čtvercové matice $A = [a_{ij}]$ řádu $n$ nazveme číslo + - $$\det(A) = \sum_{\pi}^{} zn(\pi)a_{1\pi(1)}a_{2\pi(2)}\dots a_{n\pi(n)}$$ + - kde sčítáme přes všechny permutace na množině $\{1, 2, \dots, n\}$. + - součet všech permutací vzniklých z diagonálního řádku matice, kde sudá permutace je s kladným znaménkém a lichá se záporným + - v součinu prvků v definici determinantu je z každého řádku a z každého sloupce vybrán právě jeden prvek + +- **hodnost matice** + - počet nenulových řádků / sloupců matice + - **dimenze lineárního obalu souboru řádků / sloupců matice** + - Je to číslo, které představuje maximální počet lineárně nezávislých řádků / sloupců matice. + +- **algebraický doplněk matice** + - Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce. + - $(-1)^{i+j} * \det A[\cancel{i/j}]$ \ No newline at end of file